Решить уравнение в натуральных числах: $$a! + b! + c! = d!$$

задан 21 Авг '14 13:52

10|600 символов нужно символов осталось
2

Без ограничения общности, будем считать, что $%a\le b\le c$%. Понятно, что $%d > c$%, то есть $%d\ge c+1$%. Имеем неравенство $%(c+1)!\le d!=a!+b!+c!\le3c!$%, откуда $%c\le2$%. Отсюда сразу ясно, что кроме равенства $%2!+2!+2!=3!$%. Ничего другого получиться не может.

ссылка

отвечен 21 Авг '14 14:30

изменен 21 Авг '14 17:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Согласен. Для проверки полученного решения можно с! перебросить на право. Т.е. а!+b!=d!-c! и показать, расхождение значений правой и левой частей этого равенства, везде кроме указанного значения.

ссылка

отвечен 24 Авг '14 9:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×107

задан
21 Авг '14 13:52

показан
517 раз

обновлен
24 Авг '14 9:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru