|
Выше на картинке условие задачи и ответ. Я не могу понять, почему в б) такой ответ? Размерность всего линейного пространства $%V$% равна $%dim V = n=4$%, размерность линейной оболочки $%L$% равна $%dim L = m = 3$%. Причем $%x_1, x_2, x_3$% - базис в $%L$%. Ввиду известной теоремы, размерность ортогонального дополнения $%L'$% к линейной оболочке $%L$% равна $%dim L' = dim V - dim L= 1$%. Из ответа же вытекает, что пространство $%V$% и линейная оболочка $%L$% совпадают (то есть это одно и то же пространство). Но это не так, поскольку из приведенных выше рассуждений $%dim V \not = dim L$%. задан 26 Авг '14 18:50 
Silence |
|
В пункте б) вектор $%x$% совпадает с $%x_1$%, поэтому он принадлежит подпространству $%L$%. Исходя из того, что представление вида $%x=y+z$%, для которого $%y\in L$%, $%z\in L^{\perp}$% единственно, следует вывод пункта б). Для этого достаточно условия $%x\in L$%, что прямо следует из равенства $%x=x_1$%. Вывода о том, что $%V=L$% сделать нельзя, потому что нам всего лишь дана информация об одном отдельно взятом векторе. Он принадлежит как $%L$%, так и $%V$%, но из несовпадения размерностей вытекает, что найдётся какой-то другой вектор из $%V$%, но не из $%L$%. Он не должен быть равен $%x$% (последний не произволен). отвечен 27 Авг '14 1:51 
falcao Странно, почему-то вчера удавалось ни прокомментировать, ни принять ответ. Спасибо, оказывается, я невнимательно прочел условие.
(28 Авг '14 10:02)
Silence
|