Условие задачи Ответ

Выше на картинке условие задачи и ответ. Я не могу понять, почему в б) такой ответ?

Размерность всего линейного пространства $%V$% равна $%dim V = n=4$%, размерность линейной оболочки $%L$% равна $%dim L = m = 3$%. Причем $%x_1, x_2, x_3$% - базис в $%L$%. Ввиду известной теоремы, размерность ортогонального дополнения $%L'$% к линейной оболочке $%L$% равна $%dim L' = dim V - dim L= 1$%.

Из ответа же вытекает, что пространство $%V$% и линейная оболочка $%L$% совпадают (то есть это одно и то же пространство). Но это не так, поскольку из приведенных выше рассуждений $%dim V \not = dim L$%.

задан 26 Авг '14 18:50

изменен 26 Авг '14 19:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

В пункте б) вектор $%x$% совпадает с $%x_1$%, поэтому он принадлежит подпространству $%L$%. Исходя из того, что представление вида $%x=y+z$%, для которого $%y\in L$%, $%z\in L^{\perp}$% единственно, следует вывод пункта б). Для этого достаточно условия $%x\in L$%, что прямо следует из равенства $%x=x_1$%.

Вывода о том, что $%V=L$% сделать нельзя, потому что нам всего лишь дана информация об одном отдельно взятом векторе. Он принадлежит как $%L$%, так и $%V$%, но из несовпадения размерностей вытекает, что найдётся какой-то другой вектор из $%V$%, но не из $%L$%. Он не должен быть равен $%x$% (последний не произволен).

ссылка

отвечен 27 Авг '14 1:51

Странно, почему-то вчера удавалось ни прокомментировать, ни принять ответ. Спасибо, оказывается, я невнимательно прочел условие.

(28 Авг '14 10:02) Silence
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×845

задан
26 Авг '14 18:50

показан
288 раз

обновлен
28 Авг '14 10:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru