Доказать, что $%(A \cap B) \times С = (A \times C) \cap (B \times \ C)$% .

Моё доказательство.

Допустим, есть упорядоченная пара <x,y> $% \in $% $%(A \cap B) \times X $%, отсюда следует, что x $% \in $% A, x $% \in $% B и y $% \in $% C. Тогда <x ,y> $% \in $% $% (A \times C) \cap (B \times \ C)$%. Что и требовалось доказать.

Прошу подтвердить или опровергнуть доказательство.

задан 28 Авг '14 16:57

изменен 30 Авг '14 17:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
3

У Вас приведено доказательство того, что $$(A\cap B)\times C\subset (A\times C)\cap(B\times C).$$

Равенство - это включение в обе стороны, т.е. Вам надо еще доказать обратное включение: $$(A\cap B)\times C\supset (A\times C)\cap(B\times C).$$

ссылка

отвечен 28 Авг '14 21:26

изменен 30 Авг '14 17:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412

задан
28 Авг '14 16:57

показан
422 раза

обновлен
28 Авг '14 21:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru