$$\int_1^{\infty}\frac{(\log x)^2 } {x^2} dx$$ Пытался интегрировать по частям, взяв $%log^2x$% за u, но получается что-то не то.

задан 30 Авг '14 18:15

изменен 31 Авг '14 11:25

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

@Jochen, надо сделать замену $%y=1/x$%. Получится $%\int_0^1\ln^2y\,dy$%, что далее вычисляется при помощи интегрирования по частям, применённого дважды. Первообразная там равна $%y\ln^2y-2y\ln y+2y$%.

ссылка

отвечен 30 Авг '14 20:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

В условии натуральный логарифм? Ответ: $%-\frac{ln^2x}x-2\frac{lnx}x-\frac 2 x+C$%, учитывая пределы интегрирования, ответ 2.

ссылка

отвечен 30 Авг '14 18:35

Ответ я знаю, спасибо. Вопрос в том, как его получить...

(30 Авг '14 18:38) Jochen
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×940

задан
30 Авг '14 18:15

показан
261 раз

обновлен
30 Авг '14 20:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru