Здравствуйте! Помогите решить уравнение и изобразить на диаграмме Эйлера-Венна

$%(X∪A)∩B=C$%

После долгих попыток (перенос C в левую часть, там разбиение на две части и т.д.) получился ответ что:

$%X=B/C$%.

Но чувствую, что это бред. Спасибо!

задан 31 Авг '14 11:08

изменен 31 Авг '14 21:22

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Левая часть уравнения, будучи пересечением с $%B$%, содержится в $%B$% как подмножество. Из этого следует, что уравнение имеет решение относительно $%X$% только тогда, когда $%C\subseteq B$%. Этот факт можно проиллюстрировать двумя кругами, один из которых содержится в другом, давая понять, что мы исследуем только такой случай.

Теперь ясно, что множество $%X\cap A$% в пересечении с $%B$% должно давать в точности $%C$%, то есть целиком покрывать $%C$%, но при этом не иметь общих элементов с $%B\setminus C$%. В частности, множество $%A$% не может иметь с $%B\setminus C$% общих элементов, то есть оно разбивается на две части (каждая из которых может оказаться пустой). Одна из частей содержится в дополнении $%B$%, а другая содержится в $%C$%. Это также можно изобразить при помощи кругов, вводя для этих частей обозначения $%A_1$%, $%A_2$% соответственно.

Множество $%X$% по той же причине разбивается аналогичным образом на две части $%X_1$% и $%X_2$%, где $%X_1\subseteq\bar{B}$% и $%X_2\subseteq C$%. Часть $%X_1$% вне $%B$% может быть совершенно произвольной. Последнее иллюстрируется кругом, который пересекается с $%A_1$%. А часть $%X_2$% вместе с $%A_2$% даёт в объединении $%C$%, то есть $%X_2$% изображаем соответствующим образом -- чтобы объединением этих двух частей было всё множество $%C$%.

ссылка

отвечен 31 Авг '14 11:33

Спасибо! К первому также пришел, а вот далее напряг.

(31 Авг '14 11:47) igor_kz
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×456
×164

задан
31 Авг '14 11:08

показан
496 раз

обновлен
31 Авг '14 11:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru