Числами от 0 до 24, возведенными в квадрат, чтобы сумма чисел во всех вертикалях и горизонталях была одинаковой.

задан 14 Апр '12 10:11

изменен 14 Апр '12 20:38

DocentI's gravatar image


9.8k938

10|600 символов нужно символов осталось
1

Каждая строка должна содержать разные числа. Составил небольшую программу,которая дает значения для строк (элементы в строке не повторяются, сумма элементов строки 980). Кажется, что выбрать пять строк, которые не имеют общих элементов - невозможно.alt text.

ссылка

отвечен 14 Апр '12 18:27

изменен 14 Апр '12 18:31

Да, невозможно, см. мой ответ!

(14 Апр '12 19:46) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Сумма всех заданных чисел равна 4900, так что в каждой строке сумма должна быть равна 980 (четное число). Это значит, что в каждой строке стоит четное число нечетных чисел. То же верно и для всей таблицы. Но среди заданных чисел 13 нечетных, так что такого магического квадрата не существует.

Поправка. Действительно, нечетных чисел четное число, т.к. нумерация начинается с 0. Но вместо этого можно использовать делимость на 4. Каждый квадрат при делении на 4 имеет в остатке 0 или 1. Если проставить в магическом квадрате только остатки от деления на 4, получим 12 единиц и 13 нулей.
Сумма 980 делится на 4, значит, если в строке есть одна 1, то их там ровно 4. То же верно для всех четырех столбцов, содержащих эти единицы. Значит, всего их не менее 16. Противоречие.

ссылка

отвечен 14 Апр '12 18:03

изменен 8 Июл '12 0:30

10|600 символов нужно символов осталось
0

Среди заданных чисел все-таки 12 нечетных, но в выше приведенном списке серий отсутствует $%6$% и не случайно. Любая серия, содержащая $%6^2$%, содержит так же повторяющиеся пары. Вывод-то прежний.

ссылка

отвечен 5 Июл '12 20:59

изменен 5 Июл '12 21:10

Спасибо за поправку!

(8 Июл '12 0:15) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,799
×812
×573

задан
14 Апр '12 10:11

показан
2203 раза

обновлен
8 Июл '12 0:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru