алгебра - Как заполнить таблицу 5*5?

Сумма всех заданных чисел равна 4900, так что в каждой строке сумма должна быть равна 980 (четное число). Это значит, что в каждой строке стоит четное число нечетных чисел. То же верно и для всей таблицы. Но среди заданных чисел 13 нечетных, так что такого магического квадрата не существует.

Поправка. Действительно, нечетных чисел четное число, т.к. нумерация начинается с 0. Но вместо этого можно использовать делимость на 4. Каждый квадрат при делении на 4 имеет в остатке 0 или 1. Если проставить в магическом квадрате только остатки от деления на 4, получим 12 единиц и 13 нулей.
Сумма 980 делится на 4, значит, если в строке есть одна 1, то их там ровно 4. То же верно для всех четырех столбцов, содержащих эти единицы. Значит, всего их не менее 16. Противоречие.

Среди заданных чисел все-таки 12 нечетных, но в выше приведенном списке серий отсутствует $%6$% и не случайно. Любая серия, содержащая $%6^2$%, содержит так же повторяющиеся пары. Вывод-то прежний.