|
Через середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая катет AC в точке D, а продолжение катета BC в точке F. Известно, что AD = 2, BF = 3 и AC = 2BC.Найти стороны треугольника ABC. задан 1 Сен '14 16:59 
Ekzo609 |
|
Пусть $%BC=x$%, тогда $%AC=2x$%. Проведём через середину $%M$% гипотенузы прямую, параллельную $%BC$%. Она делит катет $%AC$% точкой $%E$% на две равные части. При этом возникают подобные треугольники $%DME$% и $%DFC$%. Ясно, что $%ME=x/2$% как средняя линия, $%FC=3-x$%, $%DC=AC-AD=2x-2$%, $%DE=EC-DC=x-(2x-2)=2-x$%. Составляя пропорцию $%ME:DE=FC:DC$%, приходим к уравнению $%\frac{x}{2(2-x)}=\frac{3-x}{2(x-1)}$%, откуда $%x(x-1)=(2-x)(3-x)$%, и после упрощений получается $%x=\frac32$%. Второй катет вдвое больше, а гипотенузу находим по теореме Пифагора. отвечен 1 Сен '14 17:19 
falcao @falcao, не понятно, что Вы написали? А Вам понятно?
(1 Сен '14 20:04)
nikolaykruzh...
@nikolaykruzh..., что именно здесь непонятно?
(1 Сен '14 20:23)
falcao
|