Как найти предел? $$\lim_{(x,y) \to(1,1)} \frac{\sqrt{x^3y+4-x^2}-2 }{xy-1} $$

задан 2 Сен '14 16:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

Домножим и разделим дробь на $%\sqrt{x^3y+4-x^2}+2$%. В числителе получится разность квадратов, равная $%x^3y-x^2=x^2(xy-1)$%, и тогда после сокращения на $%xy-1$% возникнет функция $%\frac{x^2}{\sqrt{x^3y+4-x^2}+2}$%, непрерывная в точке $%(x,y)=(1,1)$%, поэтому её предел равен значению функции в этой точке, то есть $%\frac14$%.

Надо отметить, что хотя функция $%f(x,y)$%, предел которой требуется найти, не определена ни в какой проколотой окрестности точки $%(1,1)$%, но в любой окрестности этой точки найдётся точка $%(x,y)$%, для которой $%xy > 1$%, а в такой точке функция определена. Знаменатель не равен нулю, и подкоренное выражение оказывается положительным. Тогда понятие предела функции от нескольких переменных применимо, а значение предела существует и равно $%\frac14$%.

ссылка

отвечен 2 Сен '14 17:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×763

задан
2 Сен '14 16:59

показан
402 раза

обновлен
2 Сен '14 17:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru