В равнобедренной трапеции с периметром 42 и высотой 12 диагональ делит тупой угол пополам. Найти основания трапеции.

МОЙ РЕШЕНИЕ: треугольник OAD равен треугольнику OCB > основания равны > т.к. высота = 12, то

42 - 24 = 18,

18 : 2 = 9,

основания трапеции равняются 9.

задан 2 Сен '14 17:15

изменен 2 Сен '14 23:19

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Основания трапеции всегда имеют разные длины, то есть такого быть не может.

(2 Сен '14 17:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%ABCD$% -- трапеция, где $%AB$% -- меньшее основание. Точку пересечения диагоналей обозначим через $%O$%. Угол при вершине $%A$% тупой, и по условию $%AC$% будет биссектрисой угла $%BAD$%. Угол $%DAC$% поэтому равен углу $%BAC$%, а последний равен углу $%DCA$% ввиду параллельности оснований трапеции. Таким образом, треугольник $%DAC$% равнобедренный, $%DA=DC$%. То есть в нашей трапеции большее основание равно боковой стороне.

Положим $%x=BC=CD=DA$%, $%y=AB$%. Периметр равен $%3x+y=42$%. Опуская из точек $%A$%, $%B$% перпендикуляры $%AA'$%, $%BB'$% на большее основание $%CD$%, имеем $%A'B'=y$%, откуда $%DA'=CB'=(x-y)/2=(x-42+3x)/2=2x-21$%. Применяя теорему Пифагора к треугольнику $%ADA'$%, приходим к уравнению $%x^2=(2x-21)^2+12^2$% с учётом того, что $%AA'=12$% -- высота трапеции.

Квадратное уравнение после упрощений приобретает вид $%x^2-28x+195=0$%, и его корнями являются числа $%13$% и $%15$%. Поскольку $%3x=42-y < 42$%, второе значение не походит. Отсюда $%x=13$% (большее основание) и $%y=3$% (меньшее основание).

ссылка

отвечен 2 Сен '14 17:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×70

задан
2 Сен '14 17:15

показан
2497 раз

обновлен
2 Сен '14 17:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru