1. Почему в первую очередь выполняется умножение, а потом сложение?
  2. Чем дробь отличается от деления? 6/2x3=1 (так в школе учили), а по сути 6:2x3=9.

задан 3 Сен '14 20:24

изменен 4 Сен '14 23:55

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

В какой-такой школе учили, что 6/2х3=1 ? В правильных школах учили так: 6/(2х3)=1

(3 Сен '14 21:17) nynko

Ну допустим учебник математики 6 кл. Виленкин Н.Я. 34 стр. там написано следующее. 15/20=15:5/20:5=3/4. 15:5 и 20:5 без скобок. Видимо это не правильный учебник?

(4 Сен '14 18:33) lpv-83

@lpv-83: в учебнике написано $%\frac{15}{20}=\frac{15:5}{20:5}=\frac34$% с горизонтальной дробной чертой. Это совершенно правильно. Но если мы переходим в тексте к упрощённой форме записи, заменяя черту на "косую", то надо ставить скобки. В противном случае не будет отличия между $%\frac6{2\times3}$% и $%\frac62\times3$%, и это приведёт к недоразумениям типа "казнить нельзя помиловать".

(4 Сен '14 18:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Все эти вещи представляют собой принятые соглашения. Они удобны тем, что позволяют избежать использования лишних скобок. Проще писать $%a\cdot b+c$%, а не $%(a\cdot b)+c$%.

В принципе, могли договориться делать наоборот, но здесь действует правило, согласно которому, в общем и целом, более "сложные" операции имеют более высокий приоритет. Умножение определяется через сложение, а возведение в степень -- через умножение. Поэтому в выражении $%ab^2$% сначала $%b$% возводится в квадрат, а потом уже $%a$% на него умножается.

Деление и умножение чаще всего имеют одинаковый приоритет, и выполняются в порядке следования. В этом смысле $%6/2\times3$% следует считать равным $%9$%. То же относится к $%6:2\times3$%. Выражения $%a/b$% и $%a:b$% суть одно и то же, это просто разные обозначения операции деления. Подобно тому, как можно писать $%a\times b$%, а можно $%a\cdot b$% или даже просто $%ab$%.

Дробь как понятие -- это математическое выражение, а деление -- это математическое действие или операция. То есть это разные вещи. Конечно, связь между ними есть, потому что результат операции деления можно представить в виде дроби: $%3:2=\frac32$%.

Что касается операций умножения и деления, то я бы ставил в таких случаях дополнительные скобки, чтобы не возникало недоразумений. То есть писал бы $%6/(2\cdot3)$%, если мы делим на произведение. Здесь скобки обязательны. И в выражении $%(6:2)\cdot3$% я бы скобки на всякий случай тоже добавил.

Вообще, некоторые из соглашений являются общепринятыми, а какие-то могут варьироваться.

ссылка

отвечен 3 Сен '14 21:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,720

задан
3 Сен '14 20:24

показан
614 раз

обновлен
4 Сен '14 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru