|
$$D = \{(x, y, z) \in\mathbb{R}^3:x^2+y^2\le z^3, 0\le z\le 2\} $$ Требуется найти объем множества $%|D|$%. Как это сделать? Добавлено: задан 4 Сен '14 16:07 
Jochen |
|
Там не $%d(x,y,z)$%, а $%dx\,dy\,dz$%. Объём, конечно, выражается при помощи тройного интеграла, но дальше его всё равно придётся вычислять. расставляя пределы интегрирования. По сути, там принцип Кавальери и получится. Фиксируем $%z$%, получаем в сечении круг, площадь которого равна $%\pi z^3$%. Далее интегрируем эту функцию в пределах от нуля до двух. Получится $%4\pi$%, то есть тут всё устно считается. отвечен 4 Сен '14 17:43 
falcao |