$$D = \{(x, y, z) \in\mathbb{R}^3:x^2+y^2\le z^3, 0\le z\le 2\} $$ Требуется найти объем множества $%|D|$%. Как это сделать?

Добавлено:
Если я возьму интеграл $%\int_D 1 d(x,y,z)$% - это будет то, что нужно? Или нет, и нужно использовать принцип Кавальери?

задан 4 Сен '14 16:07

изменен 5 Сен '14 0:05

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Там не $%d(x,y,z)$%, а $%dx\,dy\,dz$%. Объём, конечно, выражается при помощи тройного интеграла, но дальше его всё равно придётся вычислять. расставляя пределы интегрирования. По сути, там принцип Кавальери и получится. Фиксируем $%z$%, получаем в сечении круг, площадь которого равна $%\pi z^3$%. Далее интегрируем эту функцию в пределах от нуля до двух. Получится $%4\pi$%, то есть тут всё устно считается.

ссылка

отвечен 4 Сен '14 17:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412

задан
4 Сен '14 16:07

показан
262 раза

обновлен
4 Сен '14 17:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru