Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как можно вычислить угол на координатной плоскости?
То есть, например, есть точка (3;3).
Я знаю, что угол будет 45° (половина прямого угла (90/2=45)).
Но как вычислить для любой точки?

задан 4 Сен '14 16:07

изменен 5 Сен '14 0:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я так понимаю, что имеется точка $%M$% с известными координатами $%(a;b)$%, отличная от начала координат, и надо узнать угол между лучом $%OP$% и положительным направлением оси абсцисс.

Рассмотрим случай, когда точка принадлежит первой координатной четверти. Тогда угол можно вычислить по любой из трёх формул: как $%\arccos\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$%, как $%\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$%, и как $%\arctan\frac{b}{a}$%. Ответ получается в радианах, и потом он переводится в градусы посредством умножения на величину $%\frac{180}{\pi}$%.

Для точек других координатных четвертей задача сводится к предыдущей. Формула с арккосинусом подходит и для точек второй координатной четверти. Для точек ниже оси абсцисс можно использовать отражение.

ссылка

отвечен 4 Сен '14 17:38

Мне нужно обратное действие, найти координаты по углу.

(4 Сен '14 19:24) Mr_Epic

Вы в вопросе говорили о нахождении угла по координатам.

В обратную сторону, если известен угол, то надо знать ещё что-то -- например, расстояние до точки. Это ещё проще: формулы тогда имеют вид $%x=r\cos\varphi$%, $%y=r\sin\varphi$% согласно определению синуса и косинуса.

(4 Сен '14 19:32) falcao

Спасибо большое.

(4 Сен '14 19:54) Mr_Epic
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%x>0,$% то $%\varphi=arctg\frac y x,$% а при $%x<0,$% то $%\varphi=arctg\frac y x+\pi.$% При $%x=0,$% то $%\varphi=\pm\frac {\pi}2.$%

ссылка

отвечен 4 Сен '14 17:43

Мне нужно узнать не градусы, а координаты, то есть мне даны градусы, а нужно вычислить координаты линии, которая идёт от 0.

(4 Сен '14 19:27) Mr_Epic

Линия имеет уравнение $%y=kx$%, где $%k$% -- тангенс угла поворота луча $%Ox$% до направления $%OM$%.

(4 Сен '14 19:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×133
×69
×36

задан
4 Сен '14 16:07

показан
1219 раз

обновлен
4 Сен '14 19:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru