Построить биекцию из Q в N.

задан 4 Сен '14 18:00

изменен 5 Сен '14 0:07

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это стандартный материал, он описан в учебниках. Основная идея такая: для дроби вида $%\frac{m}{n}$% ($%m$% целое, $%n$% натуральное) вводим понятие веса как сумму $%|m|+n$%. Дробей заданного веса конечное число. Нумеруем только несократимые дроби. Сначала выписываем все такие дроби веса 1, потом веса 2, и так далее. Получаем полный список всех рациональных чисел, где каждое число встречается ровно один раз. Это и есть биекция между $%\mathbb Q$% и $%\mathbb N$%.

Список получается примерно такой: 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/1, -2/1, ... и так далее.

ссылка

отвечен 4 Сен '14 18:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,208
×391

задан
4 Сен '14 18:00

показан
1522 раза

обновлен
4 Сен '14 18:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru