алгебра - Как построить биекцию из Q в N?

Это стандартный материал, он описан в учебниках. Основная идея такая: для дроби вида $%\frac{m}{n}$% ($%m$% целое, $%n$% натуральное) вводим понятие веса как сумму $%|m|+n$%. Дробей заданного веса конечное число. Нумеруем только несократимые дроби. Сначала выписываем все такие дроби веса 1, потом веса 2, и так далее. Получаем полный список всех рациональных чисел, где каждое число встречается ровно один раз. Это и есть биекция между $%\mathbb Q$% и $%\mathbb N$%.

Список получается примерно такой: 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/1, -2/1, ... и так далее.