Начертите прямую 3y-5x=1; через какую целую точку она проходит? Как записать все множество решений этого уравнения в целых числах?

задан 4 Сен '14 19:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Одну точку легко найти подбором на основании того, что $%6-5=1$%. Получатся значения $%x_0=1$% и $%y_0=2$%. Тогда можно записать равенство $%3y_0-5x_0=1$% и вычесть его почленно из исходного равенства. Единицы в правой части сократятся, и получится $%3(y-y_0)-5(x-x_0)=0$%, то есть $%3(y-2)=5(x-1)$%.

Поскольку числа целые, $%y-2$% должно делиться на $%5$%, и можно положить $%y-2=5k$%, где $%k\in\mathbb Z$%. Тогда из уравнения получается $%x-1=3k$%. В итоге множество всех решений уравнения в целых числах описывается формулами $%x=1+3k$%, $%y=2+5k$%, где в качестве $%k$% можно брать любое целое число. При $%k=0$% получается решение $%(x,y)=(1;2)$%, с которого мы начинали. Положим $%k=-1$%, и возникнет решение $%(x,y)=(-2;-3)$%. Осталось нарисовать эти две точки и провести через них прямую.

ссылка

отвечен 4 Сен '14 20:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412

задан
4 Сен '14 19:50

показан
431 раз

обновлен
4 Сен '14 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru