|
$$\displaystyle\int_{[0,\pi] ^2 }(x^2-sin(x+y))d(x,y) $$ У меня почему-то получается 0, но я знаю, что это неверно. задан 4 Сен '14 20:18 
Jochen |
|
Запись $%d(x,y)$% выглядит как некая функция от двух переменных. Принято писать $%dx\,dy$%. Если мы рассмотрим этот интеграл как повторный, то получится $$\int\limits_0^{\pi}dx\int\limits_0^{\pi}(x^2-\sin(x+y))\,dy.$$ Находим "внутренний" интеграл. Первообразная функции по $%y$% равна $%x^2y+\cos(x+y)$%. Значение в точке $%y=\pi$% равно $%\pi x^2-\cos x$%; значение в нуле $%\cos x$%; разность значений $%\pi x^2-2\cos x$%. Теперь интегрируем по $%x$%. Первообразная $%\frac13\pi x^3-2\sin x$%. Синус можно игнорировать, так как он обращается в ноль в обеих граничных точках. Для первого слагаемого разность значений равна $%\frac13\pi^4$%. Это ответ. отвечен 4 Сен '14 23:54 
falcao |