$$\displaystyle\int_{[0,\pi] ^2 }(x^2-sin(x+y))d(x,y) $$ У меня почему-то получается 0, но я знаю, что это неверно.

задан 4 Сен '14 20:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Запись $%d(x,y)$% выглядит как некая функция от двух переменных. Принято писать $%dx\,dy$%.

Если мы рассмотрим этот интеграл как повторный, то получится $$\int\limits_0^{\pi}dx\int\limits_0^{\pi}(x^2-\sin(x+y))\,dy.$$

Находим "внутренний" интеграл. Первообразная функции по $%y$% равна $%x^2y+\cos(x+y)$%. Значение в точке $%y=\pi$% равно $%\pi x^2-\cos x$%; значение в нуле $%\cos x$%; разность значений $%\pi x^2-2\cos x$%.

Теперь интегрируем по $%x$%. Первообразная $%\frac13\pi x^3-2\sin x$%. Синус можно игнорировать, так как он обращается в ноль в обеих граничных точках. Для первого слагаемого разность значений равна $%\frac13\pi^4$%. Это ответ.

ссылка

отвечен 4 Сен '14 23:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×940

задан
4 Сен '14 20:18

показан
237 раз

обновлен
4 Сен '14 23:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru