пределы - Предел $%\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\left( {\sqrt[n]{x} - 1} \right)$%

0	$${\text{Докажите}}{\text{, что }}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\left( {\sqrt[n]{x} - 1} \right) = \ln x.$$ пределы задан 5 Сен '14 14:13 Igore 7.0k●1●12●62 87% принятых 10\|600 символов нужно символов осталось

1 ответ

старые новые ценные

Удобно переименовать число $%x > 0$% в $%a$%. Тогда функция имеет вид $%\frac{a^t-1}t$%, где $%t=\frac1n\to0$%. Её предел -- это не что иное как производная функции показательной функции $%a^t$% в нуле, и она равна $%a^0\ln a=\ln a$%.

ссылка

отвечен 5 Сен '14 14:27

falcao
300k●9●38●53

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

пределы ×888

задан
5 Сен '14 14:13

показан
1124 раза

обновлен
5 Сен '14 14:27

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии