Задача: Производится $%n$% выстрелов по цели, шанс попадания по цели $%P_0$%. При одном попадании есть шанс сбить цель с вероятностью $%P_1$% и 1 при двух попаданиях. Найти вероятность того, что цель будет сбита.

Рассуждения: Так как испытаний $%n$% и нас интересуют попадания - обозначим два события: в мишень попали один раз и в мишень попали два раза. Посчитаем по схеме Бернулли вероятность попадания 1 раз, на $%n$% выстрелах (у меня она получилась $%nP_0(1-P_0)^{(n-1)}$%), так же посчитаем вероятность 2-х попаданий (у меня она получилась $%\frac{n(n-1)}2P_0^2*(2-P_0)^{(n-2)}$%).
Правильно ли я рассуждаю и что делать дальше?

задан 5 Сен '14 20:17

изменен 6 Сен '14 22:58

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Схема Бернулли предполагает, что делается ровно $%n$% выстрелов. Поэтому, даже если цель уже сбита, с математической точки зрения надо считать, что остальные выстрелы тоже производятся. Их исход ни на что не влияет, но учитывается при этом случай двух, трёх и более "попаданий". Таких событий много, поэтому проще вычислить вероятность дополнительного события.

Цель не будет сбита в двух случаях (они не пересекаются):

1) По цели ни разу не попали; вероятность равна $%(1-p_0)^n$%.

2) По цели попали ровно один раз, но при этом её не сбили. Здесь вероятность равна $%np_0(1-p_0)^{n-1}\cdot(1-p_1)$%.

Осталось сложить обе величины, и из единицы вычесть полученную сумму. Это будет ответом на поставленный вопрос.

ссылка

отвечен 5 Сен '14 20:48

Спасибо, этот путь и правда намного проще.

(5 Сен '14 20:57) nekaneka
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,310
×201

задан
5 Сен '14 20:17

показан
745 раз

обновлен
5 Сен '14 20:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru