|
Задача: Производится $%n$% выстрелов по цели, шанс попадания по цели $%P_0$%. При одном попадании есть шанс сбить цель с вероятностью $%P_1$% и 1 при двух попаданиях. Найти вероятность того, что цель будет сбита. Рассуждения: Так как испытаний $%n$% и нас интересуют попадания - обозначим два события: в мишень попали один раз и в мишень попали два раза. Посчитаем по схеме Бернулли вероятность попадания 1 раз, на $%n$% выстрелах (у меня она получилась $%nP_0(1-P_0)^{(n-1)}$%), так же посчитаем вероятность 2-х попаданий (у меня она получилась $%\frac{n(n-1)}2P_0^2*(2-P_0)^{(n-2)}$%). задан 5 Сен '14 20:17 
nekaneka |
|
Схема Бернулли предполагает, что делается ровно $%n$% выстрелов. Поэтому, даже если цель уже сбита, с математической точки зрения надо считать, что остальные выстрелы тоже производятся. Их исход ни на что не влияет, но учитывается при этом случай двух, трёх и более "попаданий". Таких событий много, поэтому проще вычислить вероятность дополнительного события. Цель не будет сбита в двух случаях (они не пересекаются): 1) По цели ни разу не попали; вероятность равна $%(1-p_0)^n$%. 2) По цели попали ровно один раз, но при этом её не сбили. Здесь вероятность равна $%np_0(1-p_0)^{n-1}\cdot(1-p_1)$%. Осталось сложить обе величины, и из единицы вычесть полученную сумму. Это будет ответом на поставленный вопрос. отвечен 5 Сен '14 20:48 
falcao Спасибо, этот путь и правда намного проще.
(5 Сен '14 20:57)
nekaneka
|