Случайный процесс X(t) определен формулой X(t)=ln(1+Yt), t>0, Y-c.в, функция распределения которой равна G(y). Надо найти ф.р. F(x)=P{X(t)<x} и описать множество траекторий.

задан 6 Сен '14 19:43

Для равномерного распределения и нахождения матожидания надо поместить отдельный вопрос, а то здесь уже негде писать в комментариях. Формулировку желательно сделать подробную.

(7 Сен '14 15:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Подразумевается ли в условии, что $%Y\ge0$% с вероятностью 1? Если нет, то траектории могут обрываться. Я буду исходить из того, что при каждом $%t$% задана соответствующая случайная величина $%X_t$%, определённая для каждого элементарного события $%\omega$%. Это соответствует формальному определению случайного процесса, хотя в принципе можно рассматривать и нечто более сложное.

При условии $%Y\ge0$% п.н. мы имеем положительное число под знаком логарифма, и тогда событие $%\{X_t < x\}$% равно $%\{Y < \frac{e^x-1}t\}$%. Поэтому функция распределения с.в. $%X_t$% будет равна $%G(\frac{e^x-1}t)$%.

Траекториями в этом случае будут графики функций вида $%\ln(1+at)$%, где $%a\ge0$% -- параметр.

ссылка

отвечен 6 Сен '14 21:37

А почему траектории могут обрываться?

(6 Сен '14 22:00) Яська

Если $%Y$% приняла отрицательное значение -- например, $%-3$%, то $%t < \frac13$% ввиду неравенства $%1+Yt > 0$%.

(6 Сен '14 22:12) falcao

А почему если просят найти математическое ожидание, то дано дополнительное условие, что Y имеет равномерное распределение на отрезке [0,1]? Ведь можно просто найти плотность, а дальше посчитать интеграл. Где я использую равномерное распределение?

(6 Сен '14 22:45) Яська

Если не задать конкретное распределение, то матожидание $%MX_t$% можно найти лишь "абстрактно", да и то в предположении, что оно существует. Для равномерного распределения получается конкретная вычислительная задача, которая так и решается. Находится плотность, и вычисляется интеграл.

(6 Сен '14 22:55) falcao

Я не могу понять все же, если например с.п. задан X(t)=min(Y,t), то:
1) как можно построить траектории. Ведь они будут представлять собой графики функций вида min(a,t);
2) и если мне надо найти мат. ожидание при условии, что с.в. Y имеет экспоненциальное распределение. А затем равномерное. Где я все-таки использую это. Ведь плотность я ищу, исходя из того, что возьму производную от найденной функции распределения.

(7 Сен '14 11:24) Яська

А в чём проблема построения графиков функций вида $%\min(a,t)$%, где $%a$% -- заданная константа? График состоит из отрезка биссектрисы и луча, параллельного оси абсцисс. Такой процесс можно интерпретировать как показания часов, которые до какого-то случайного момента показывают точное время, а потом останавливаются.

Специфика распределения учитывается в том, что функция распределения в каждом конкретном случае своя, поэтому и плотность своя, и матожидание своё. Это всё явно зависит от того, какой вид имеет функция $%G$%.

(7 Сен '14 11:50) falcao

Нет, не так. Вы находите матожидание для величины $%Y$%, но оно известно заранее, и его вычислять не требуется. Надо при каждом $%t$% находить матожидание величины $%X_t$%. Функция распределения для неё выражается как через $%G$%, так и через $%t$%.

(7 Сен '14 14:51) falcao

Можете на примере равномерного распределения показать, как для каждого t искать?

(7 Сен '14 15:02) Яська
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×11

задан
6 Сен '14 19:43

показан
367 раз

обновлен
7 Сен '14 15:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru