|
Здраствуйте. Прошу вашего совета, как посчитать такое уравнение: http://firepic.org/?v=2014-09-06_lki9tz8y92gr.png В общем, я интегрирую все по отдельности, скажите, плиз, как проинтегрировать 1 уравнение, распишите, или может где подобный пример приводиться, буду благодарен. задан 6 Сен '14 21:56 
mishamusha
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Образец: берем первую дробь. Подкоренное выражение $%x^2-2x-3$% преобразуем к виду $%(x-1)^2-2^2$%. Тогда $$\int \frac{2dx}{\sqrt{x^2-2x-3}}=\int \frac{2dx}{\sqrt{(x-1)^2-2^2}}=$$ $$=\int \frac{2d(x-1)}{\sqrt{(x-1)^2-2^2}}=2\ln |x-1+\sqrt{(x-1)^2-2^2}|+C.$$ Остальные дроби - по аналогии. отвечен 6 Сен '14 22:22 
cartesius Во, то, что надо :) А можно вопрос, почему калькулятор выдал 2ln?
(6 Сен '14 22:24)
mishamusha
Потому что в числителе 2. Про который я забыла. Спасибо, поправляю.
(6 Сен '14 22:40)
cartesius
Последний вопрос: у меня есть такая функция y' = y / 4log(y)-3 ( http://2.firepic.org/2/images/2014-09/06/byaz52b2qnse.jpg - самое верхнее уравнение), скажите, пожалуйста, мне тут что, замену переменной делать? Если заменять, то что заменять? Спасибо.
(6 Сен '14 23:19)
mishamusha
Да, замену. $%z=\ln y$%, т.е. $%y=e^z$%. И не забудьте, что производная по $%x$% от $%y=e^z$% находится как производная сложной функции. Если нигде не путаю, то общий интеграл равен $$2\ln^2 y-3\ln y-x=C.$$
(6 Сен '14 23:51)
cartesius
@mishamusha: вот здесь уже не функция, а дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Полезно прочитать о способе решения таких уравнений в учебнике. Надо $%y'$% записать как отношение $%dy/dx$%, потом преобразовать, получая в одной части все "иксы", а в другой "игреки". После этого проинтегрировать обе части и приравнять. Это вещи "типовые", и в таких случаях лучше сначала обращаться к учебнику, а потом уже спрашивать на форуме, если что-то непонятно. Это самый лёгкий путь, потому что иначе приходится здесь в двух словах объяснять теорию, а это не всегда удобно.
(6 Сен '14 23:55)
falcao
У меня в принципе и в других функциях y' был, ну ладно, спасибо вам еще раз.
(7 Сен '14 0:01)
mishamusha
Если уравнение вида $%y'=f(x)$% - тут решается простым интегрированием. $%y=\int f(x)dx$%. А здесь по идее у Вас должны возникнуть вопросы...
(7 Сен '14 0:04)
cartesius
Вот смотрите, я на правильном направлении? http://3.firepic.org/3/images/2014-09/06/qm2fmnltwguh.png
(7 Сен '14 0:32)
mishamusha
Скобка где-то не там... она разве не слева должна быть? Но Вы еще не сделали замену переменных. И, раз уж так начали делать, сначала поделите на игрек, чтобы разделить переменные: игреки слева, иксы справа.
(7 Сен '14 0:41)
cartesius
показано 5 из 9
показать еще 4
|
А где там уравнение? По ссылке имеется лишь левая часть какого-то равенства, а числители написаны не очень понятно.
Сейчас перепишу полностью.
http://firepic.org/images/2014-09/06/g4vc8gbyak9w.png - это неполное диф. уравнение. я не знаю как самое 1 уравнение правильно проинтегрировать.
Это вообще не уравнение. Хотя бы потому, что отсутствует знак равенства.
Ну так 1 пара только была, самая основа основ, нету никаких знаков равенства, ладно, можете его не называть уравнением, просто помогите, плиз, как проинтегрировать 1 функцию и всё.
Если Вы хотите просто взять интеграл от функции $%\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$%, то на это есть формула $$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln |x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$$ Каждая дробь у Вас привоится к такому виду, если выделить полный квадрат под знаком корня и сделать замену.
http://firepic.org/images/2014-09/06/h5ld5r8mlafd.gif - вот что выдал калькулятор, знать бы, как это вышло.
@mishamusha: это табличные интегралы, их вывод есть в учебниках анализа. Выводить их заново не требуется, достаточно сослаться на таблицы. И, конечно, в задаче не идёт речь о решении дифференциальных уравнений -- это всего лишь нахождение неопределённого интеграла от функции.