Здраствуйте.

Прошу вашего совета, как посчитать такое уравнение: http://firepic.org/?v=2014-09-06_lki9tz8y92gr.png

В общем, я интегрирую все по отдельности, скажите, плиз, как проинтегрировать 1 уравнение, распишите, или может где подобный пример приводиться, буду благодарен.

задан 6 Сен '14 21:56

изменен 6 Сен '14 23:22

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

А где там уравнение? По ссылке имеется лишь левая часть какого-то равенства, а числители написаны не очень понятно.

(6 Сен '14 22:00) falcao

Сейчас перепишу полностью.

(6 Сен '14 22:01) mishamusha

http://firepic.org/images/2014-09/06/g4vc8gbyak9w.png - это неполное диф. уравнение. я не знаю как самое 1 уравнение правильно проинтегрировать.

(6 Сен '14 22:04) mishamusha

Это вообще не уравнение. Хотя бы потому, что отсутствует знак равенства.

(6 Сен '14 22:08) cartesius

Ну так 1 пара только была, самая основа основ, нету никаких знаков равенства, ладно, можете его не называть уравнением, просто помогите, плиз, как проинтегрировать 1 функцию и всё.

(6 Сен '14 22:12) mishamusha

Если Вы хотите просто взять интеграл от функции $%\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$%, то на это есть формула $$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln |x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$$ Каждая дробь у Вас привоится к такому виду, если выделить полный квадрат под знаком корня и сделать замену.

(6 Сен '14 22:13) cartesius

http://firepic.org/images/2014-09/06/h5ld5r8mlafd.gif - вот что выдал калькулятор, знать бы, как это вышло.

(6 Сен '14 22:20) mishamusha

@mishamusha: это табличные интегралы, их вывод есть в учебниках анализа. Выводить их заново не требуется, достаточно сослаться на таблицы. И, конечно, в задаче не идёт речь о решении дифференциальных уравнений -- это всего лишь нахождение неопределённого интеграла от функции.

(6 Сен '14 22:30) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Образец:

берем первую дробь. Подкоренное выражение $%x^2-2x-3$% преобразуем к виду $%(x-1)^2-2^2$%. Тогда $$\int \frac{2dx}{\sqrt{x^2-2x-3}}=\int \frac{2dx}{\sqrt{(x-1)^2-2^2}}=$$ $$=\int \frac{2d(x-1)}{\sqrt{(x-1)^2-2^2}}=2\ln |x-1+\sqrt{(x-1)^2-2^2}|+C.$$

Остальные дроби - по аналогии.

ссылка

отвечен 6 Сен '14 22:22

изменен 6 Сен '14 22:40

Во, то, что надо :)


А можно вопрос, почему калькулятор выдал 2ln?

(6 Сен '14 22:24) mishamusha

Потому что в числителе 2. Про который я забыла. Спасибо, поправляю.

(6 Сен '14 22:40) cartesius

Последний вопрос: у меня есть такая функция y' = y / 4log(y)-3 ( http://2.firepic.org/2/images/2014-09/06/byaz52b2qnse.jpg - самое верхнее уравнение), скажите, пожалуйста, мне тут что, замену переменной делать? Если заменять, то что заменять? Спасибо.

(6 Сен '14 23:19) mishamusha

Да, замену. $%z=\ln y$%, т.е. $%y=e^z$%. И не забудьте, что производная по $%x$% от $%y=e^z$% находится как производная сложной функции. Если нигде не путаю, то общий интеграл равен $$2\ln^2 y-3\ln y-x=C.$$

(6 Сен '14 23:51) cartesius

@mishamusha: вот здесь уже не функция, а дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Полезно прочитать о способе решения таких уравнений в учебнике. Надо $%y'$% записать как отношение $%dy/dx$%, потом преобразовать, получая в одной части все "иксы", а в другой "игреки". После этого проинтегрировать обе части и приравнять. Это вещи "типовые", и в таких случаях лучше сначала обращаться к учебнику, а потом уже спрашивать на форуме, если что-то непонятно. Это самый лёгкий путь, потому что иначе приходится здесь в двух словах объяснять теорию, а это не всегда удобно.

(6 Сен '14 23:55) falcao

У меня в принципе и в других функциях y' был, ну ладно, спасибо вам еще раз.

(7 Сен '14 0:01) mishamusha

Если уравнение вида $%y'=f(x)$% - тут решается простым интегрированием. $%y=\int f(x)dx$%. А здесь по идее у Вас должны возникнуть вопросы...

(7 Сен '14 0:04) cartesius

Вот смотрите, я на правильном направлении? http://3.firepic.org/3/images/2014-09/06/qm2fmnltwguh.png

(7 Сен '14 0:32) mishamusha

Скобка где-то не там... она разве не слева должна быть? Но Вы еще не сделали замену переменных. И, раз уж так начали делать, сначала поделите на игрек, чтобы разделить переменные: игреки слева, иксы справа.

(7 Сен '14 0:41) cartesius
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×803
×34
×20

задан
6 Сен '14 21:56

показан
406 раз

обновлен
7 Сен '14 0:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru