$%\sin^4a(2+\cos2a)+\cos^4a(3-\cos2a)=1+\cos^4a$%

задан 6 Сен '14 22:07

изменен 6 Сен '14 22:13

falcao's gravatar image


191k1632

10|600 символов нужно символов осталось
0

Выразим все величины через $%b=\cos^2a$%. Ясно, что $%\sin^2a=1-b$% и $%\cos2a=2b-1$%. Получится $%(1-b)^2(2b+1)+b^2(4-2b)=1+b^2$%. После раскрытия скобок оказывается, что имеет место тождество.

ссылка

отвечен 6 Сен '14 22:18

изменен 10 Сен '14 22:58

А с помощью тригонометрических формул как сделать?!

(10 Сен '14 21:31) Nastya94

У меня всё сделано именно при помощи тригонометрических формул. Я просто сократил запись, введя новую переменную $%b$%. Так проще проверить, что имеет место тождество. В нём можно вместо $%b$% везде писать $%\cos^2a$% -- получится просто длиннее.

Тригонометрические формулы, которые были здесь использованы, имеют вид $%\sin^2a=1-\cos^2a=1-b$% и $%\cos2a=2\cos^2a-1=2b-1$%. А больше никаких и не надо. Использовать же сокращённые обозначения -- это хорошо, а не плохо.

(10 Сен '14 22:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797

задан
6 Сен '14 22:07

показан
388 раз

обновлен
10 Сен '14 22:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru