тригонометрия - Доказать тождество

$%tg(a+\pi/3)-tg2a+tg(a-\pi/3)=(tg(a+\pi/3)+tg(a-\pi/3))-tg2\alpha=$%

$%=\large \frac{sin2\alpha}{cos(a+\pi/3)cos(a-\pi/3)}-\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{sin2\alpha(cos2\alpha-cos(a+\pi/3)cos(a-\pi/3))}{cos2\alpha cos(a+\pi/3)cos(a-\pi/3)}=$%

$%=\frac{sin2\alpha(cos2\alpha-\frac12cos2\alpha-\frac12cos(2\pi/3))}{cos2\alpha cos(a+\pi/3)cos(a-\pi/3)}=\frac{\frac12sin2\alpha(cos2\alpha-cos(2\pi/3))}{cos2\alpha cos(a+\pi/3)cos(a-\pi/3)}=\frac{-\frac12sin2\alpha\cdot 2sin(\alpha-\pi/3)sin(\alpha-\pi/3)}{cos2\alpha cos(a+\pi/3)cos(a-\pi/3)}=$% $%=tg2\alpha tg(\pi/3-\alpha)tg(\pi/3+\alpha).$%