$$1-3ctg^2a=(4sin(a-60)sin(a+60))/sin^2a$$

задан 7 Сен '14 1:28

изменен 7 Сен '14 17:04

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Удвоенное произведение синусов равно разности двух величин: косинуса разности и косинуса суммы. Отсюда $%2\sin(\alpha+60^{\circ})\sin(\alpha-60^{\circ})=\cos120^{\circ}-\cos2\alpha$%. Следовательно, в правой части равенства находится выражение, равное $%-\frac{1+2\cos2\alpha}{\sin^2\alpha}$%. В правой же части имеется $%1-\frac{3\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}$%.

Осталось сравнить числители. Меняя знаки, видим, что $%3\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1+2\cos2\alpha$% с учётом основного тригонометрического тождества и формулы косинуса двойного угла.

Вообще, все такие примеры решаются "механически": делаем естественные преобразования, применяя известные формулы, и всё должно совпасть, если перед нами действительно тождество.

Бывают задачи, в которых надо додуматься до какого-то "хитрого" преобразования, но здесь применяется только набор самых распространённых формул тригонометрии.

ссылка

отвечен 7 Сен '14 2:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×938
×62

задан
7 Сен '14 1:28

показан
1480 раз

обновлен
7 Сен '14 2:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru