В треугольнике $%ABC$% проведены биссектриса $%AD$% и медиана $%BK$%. Из точек $%D$% и $%K$% опущены перпендикуляры $%DM$% и $%KN$% на сторону $%AB$%. Известно, что $%AM:MB=9:1$%, $%AN:NB=2:3$%.

Найти отношение $%AD:BK$%.

Пробовал решать, но я не уверен, что верно.

задан 7 Сен '14 8:45

изменен 7 Сен '14 17:24

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Полагая $%AB=10$%, что не ограничивает общности, имеем $%AM=9$%, $%MB=1$%, $%AN=4$%, $%NB=6$%. Опустим высоту $%CE$%. Ввиду $%CK=KA$%, отрезок $%KN$% будет средней линией треугольника $%CAE$%, поэтому $%AN=NE=4$%. Отсюда следует, что $%EM=MB=1$%, то есть $%MD$% оказывается средней линией треугольника $%EBC$%. Поэтому $%D$% -- середина стороны $%BC$%. Биссектриса $%AD$% оказывается медианой, а исходный треугольник -- равнобедренным: $%AB=AC$%.

Применяя теорему Пифагора, находим $%CE=\sqrt{10^2-8^2}=6$%. Тогда $%KN=DM=3$%, и снова по теореме Пифагора находим $%AD=\sqrt{9^2+3^2}=3\sqrt{10}$% и $%BK=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt5$%. Искомое отношение равно $%\sqrt2$%.

ссылка

отвечен 7 Сен '14 12:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,371
×373

задан
7 Сен '14 8:45

показан
593 раза

обновлен
7 Сен '14 12:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru