В прямоугольной трапеции $%ABCD$% с основаниями $%AD=9$% и $%BC=4$% сторона $%AB$% перпендикулярна основаниям и диагонали $%AC$% и $%BD$% перпендикулярны друг другу.

задан 7 Сен '14 11:57

изменен 7 Сен '14 17:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Задача обсуждалась здесь, но без решения. Я рассуждал так: пусть $%h$% -- высота трапеции. Тогда угловые коэффициенты прямых $%AC$% и $%BD$% оказываются равны $%h/4$% и $%-h/9$% соответственно. Известно, что перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно $%-1$%. Отсюда $%h^2=4\cdot9$%, и $%h=6$%. Это одна из боковых сторон. Вторая находится по теореме Пифагора: опускаем перпендикуляр из точки $%C$% на основание $%AD$%, и получаем треугольник с катетами $%6$% и $%5$%. Тогда $%CD=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}$%.

ссылка

отвечен 7 Сен '14 12:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80

задан
7 Сен '14 11:57

показан
1272 раза

обновлен
7 Сен '14 12:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru