|
В прямоугольной трапеции $%ABCD$% с основаниями $%AD=9$% и $%BC=4$% сторона $%AB$% перпендикулярна основаниям и диагонали $%AC$% и $%BD$% перпендикулярны друг другу. задан 7 Сен '14 11:57 
Настя99999 |
|
Задача обсуждалась здесь, но без решения. Я рассуждал так: пусть $%h$% -- высота трапеции. Тогда угловые коэффициенты прямых $%AC$% и $%BD$% оказываются равны $%h/4$% и $%-h/9$% соответственно. Известно, что перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно $%-1$%. Отсюда $%h^2=4\cdot9$%, и $%h=6$%. Это одна из боковых сторон. Вторая находится по теореме Пифагора: опускаем перпендикуляр из точки $%C$% на основание $%AD$%, и получаем треугольник с катетами $%6$% и $%5$%. Тогда $%CD=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}$%. отвечен 7 Сен '14 12:11 
falcao |