|
В прямоугольном треугольнике с катетами $%9$% и $%12$% через центр вписанной окружности проведена прямая, параллельная гипотенузе. Она пересекает катеты в точках $%А_1В_1$%. Найти длину отрезка $%А_1В_1$%. задан 7 Сен '14 13:03 
Настя99999 |
|
Площадь треугольника равна $%S=54$%, полупериметр равен $%p=18$%, поэтому радиус вписанной окружности равен $%r=S/p=3$%. Высота, опущенная на гипотенузу длины $%c=15$%, равна $%h=2S/c=36/5$%. Отсюда следует, что высота треугольника $%A_1B_1C$% равна $%h-r=21/5$%. Её отношение к высоте $%h$% равно $%7/12$%; это коэффициент подобия треугольников $%A_1B_1C$% и $%ABC$%. Умножая его на длину $%AB=c$%, получаем $%A_1B_1=35/4$%. отвечен 7 Сен '14 13:28 
falcao |