В прямоугольном треугольнике с катетами $%9$% и $%12$% через центр вписанной окружности проведена прямая, параллельная гипотенузе. Она пересекает катеты в точках $%А_1В_1$%. Найти длину отрезка $%А_1В_1$%.

задан 7 Сен '14 13:03

изменен 7 Сен '14 17:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Площадь треугольника равна $%S=54$%, полупериметр равен $%p=18$%, поэтому радиус вписанной окружности равен $%r=S/p=3$%. Высота, опущенная на гипотенузу длины $%c=15$%, равна $%h=2S/c=36/5$%. Отсюда следует, что высота треугольника $%A_1B_1C$% равна $%h-r=21/5$%. Её отношение к высоте $%h$% равно $%7/12$%; это коэффициент подобия треугольников $%A_1B_1C$% и $%ABC$%. Умножая его на длину $%AB=c$%, получаем $%A_1B_1=35/4$%.

ссылка

отвечен 7 Сен '14 13:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×450

задан
7 Сен '14 13:03

показан
667 раз

обновлен
7 Сен '14 13:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru