|
Если применить формулу для суммы кубов, то получится $%\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha)=a(1-\sin\alpha\cos\alpha)$%. Поскольку $%a^2=(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1+2\sin\alpha\cos\alpha$%, выражение из предыдущего абзаца равно $%a(1-\frac{a^2-1}2)=\frac{a(3-a^2)}2$%. отвечен 7 Сен '14 15:52 
falcao |
|
Возведем равенство $%\sin a + \cos a=a$% в квадрат, т.е. $%\sin^2 a + \cos^2 a+2\sin a \cos a = a^2$%, откуда $%\sin a \cos a = (a^2-1)/2$%. И заметим, что $$\sin^3 a + \cos^3a=(\sin a + \cos a)(\sin^2 a - \sin a \cos a + \cos^2a).$$ Дальше - очевидно. отвечен 7 Сен '14 15:48 
cartesius |
Здесь величина $%a$% выступает в двух разных ролях.