$%sin^3a+cos^3a$%, если $%sina+cosa=a$%

задан 7 Сен '14 15:42

изменен 7 Сен '14 17:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь величина $%a$% выступает в двух разных ролях.

(7 Сен '14 15:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если применить формулу для суммы кубов, то получится $%\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha)=a(1-\sin\alpha\cos\alpha)$%.

Поскольку $%a^2=(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1+2\sin\alpha\cos\alpha$%, выражение из предыдущего абзаца равно $%a(1-\frac{a^2-1}2)=\frac{a(3-a^2)}2$%.

ссылка

отвечен 7 Сен '14 15:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Возведем равенство $%\sin a + \cos a=a$% в квадрат, т.е. $%\sin^2 a + \cos^2 a+2\sin a \cos a = a^2$%, откуда $%\sin a \cos a = (a^2-1)/2$%.

И заметим, что $$\sin^3 a + \cos^3a=(\sin a + \cos a)(\sin^2 a - \sin a \cos a + \cos^2a).$$

Дальше - очевидно.

ссылка

отвечен 7 Сен '14 15:48

изменен 7 Сен '14 17:30

1

@cartesius: у Вас в последней формуле допущена опечатка.

(7 Сен '14 17:29) falcao

Да, действительно, спасибо.

(7 Сен '14 17:30) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797

задан
7 Сен '14 15:42

показан
386 раз

обновлен
7 Сен '14 17:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru