Даны две вершины треугольника $%A(2;3)$% и $%B(5;1)$%, уравнения стороны $%BC$% $%x+2y=7$% и медианы $%AM$% $%5x - y = 13$%. Составить уравнение высоты, опущенной из вершины $%C$% на сторону $%AB$%, и вычислить ее длину.

задан 7 Сен '14 16:36

изменен 7 Сен '14 17:43

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Проверьте, пожалуйста, условие. Точка A(2;3) не принадлежит прямой 5x-y=13. Вероятно, там либо (2;-3), либо 5x+y.

(7 Сен '14 17:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Решите систему уравнений $%\begin{cases}x+2y=7 \\ 5x - y = 13\end{cases}$%. Получите координаты точки $%M(x_1;y_1).$%

2) Точка $%M$% середина отрезка $%BC$%, тогда координаты точки $%C(x_0;y_0),$% можно найти из системы $%\begin{cases}\frac{5+x_0}2=x_1 \\ \frac{1+y_0}2=y_1\end{cases}.$%

3) Уравнение $%AB\ $% будет $% \frac{x-2}{5-2}=\frac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow 2x+3y-13=0.$%

4) Пусть $%H(x;y)$% точка прямой $% CH\perp AB.$% Уравнение $%CH$% можно найти из уравнения $%\vec{CH}\cdot \vec{AB}=0 \Leftrightarrow 3(x-x_0)-2(y-y_0)=0.$%

5) Расстояние точки $%C$% от прямой $%AB$% вычисляется формулой $%d=|\frac{ax_0^+by_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}|,$% где $%ax+by+c=0-$% уравнение $%AB.$%

ссылка

отвечен 7 Сен '14 18:23

изменен 7 Сен '14 18:25

1

@ASailyan: в том виде, как условие представлено на данный момент, в нём имеется противоречие. Там координаты и уравнения таковы, что точка A не принадлежит прямой AM.

(7 Сен '14 18:42) falcao

Может быть. Я не проверила. Я привела алгоритм решения задачи.

(7 Сен '14 19:45) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×859

задан
7 Сен '14 16:36

показан
975 раз

обновлен
7 Сен '14 19:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru