Здравствуйте!

Какая последовательность действий, для приведения матрицы к ступенчатому виду?

Матрица:
$$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 3 & 5 &10 \\ 2 & -2 & 3 & 3 &8 \\ 0 & 0 & 3 & -1 &4 \\ 1 & -1 & -6 & 4 &-6 \\\end{bmatrix}$$

Спасибо.

PS. Допускаются только эелементарные действия (перестановки, вычитания, сложения и т.д.).

задан 7 Сен '14 17:02

изменен 7 Сен '14 17:44

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Приводить матрицу к ступенчатому виду можно очень многими способами. Как правило, выбирается такой, где вычисления не слишком сложные.

В данном случае можно поставить 4-ю строку на первое место, так как в ней имеется единица в первом столбце. Но там числа довольно большие, и это не слишком хорошо. Тут можно заметить, что числа первой и второй строки довольно близки, поэтому в качестве первого действия удобно было бы изменить первую строку, вычитая из неё вторую. Получились бы числа 1 -1 0 2 2 в первой строке.

Следующие действия -- создание нулей в первом столбце. Для этого надо изменить 2-ю и 4-ю строки (в 3-й уже имеется 0). Делается это почти однозначно: ко 2-й строке прибавляем новую первую, умноженную на -2, а к 4-й -- новую первую, умноженную на -1.

После того, как в первом столбце получатся нули под "угловой" единицей, надо первую строку "заморозить", и приводить к ступенчатому виду то, что осталось -- не обращая внимания на нулевые столбцы слева. В данном примере окажется, что остались три строки, пропорциональные друг другу. После преобразований одна из них останется, а две другие обнулятся.

ссылка

отвечен 7 Сен '14 17:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×90

задан
7 Сен '14 17:02

показан
1192 раза

обновлен
7 Сен '14 17:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru