матрица - Как привести матрицу к ступенчатому виду?

Приводить матрицу к ступенчатому виду можно очень многими способами. Как правило, выбирается такой, где вычисления не слишком сложные.

В данном случае можно поставить 4-ю строку на первое место, так как в ней имеется единица в первом столбце. Но там числа довольно большие, и это не слишком хорошо. Тут можно заметить, что числа первой и второй строки довольно близки, поэтому в качестве первого действия удобно было бы изменить первую строку, вычитая из неё вторую. Получились бы числа 1 -1 0 2 2 в первой строке.

Следующие действия -- создание нулей в первом столбце. Для этого надо изменить 2-ю и 4-ю строки (в 3-й уже имеется 0). Делается это почти однозначно: ко 2-й строке прибавляем новую первую, умноженную на -2, а к 4-й -- новую первую, умноженную на -1.

После того, как в первом столбце получатся нули под "угловой" единицей, надо первую строку "заморозить", и приводить к ступенчатому виду то, что осталось -- не обращая внимания на нулевые столбцы слева. В данном примере окажется, что остались три строки, пропорциональные друг другу. После преобразований одна из них останется, а две другие обнулятся.