доказательства - Доказать свойство

Если $%a$% кратно $%c$%, то оба остатка от деления на $%c$% равны нулю. Если $%a$% даёт при делении на $%c$% ненулевой остаток $%r$%, то $%a=cq+r$%, где $%q$% целое и $%0 < r < c$%. Тогда для числа $%-a$% имеют место равенства $%-a=c(-q)-r=c(-q-1)+c-r$%. Здесь число $%-q-1$% целое, а $%c-r$% лежит в пределах от $%0$% до $%c$% (не включая). По теореме о делении с остатком, $%c-r$% должно считаться остатком от деления $%-a$% на $%c$%. Сумма двух остатков при этом равна $%r+(c-r)=c$%.