|
Три события А, B и С - взаимно независимые, как известно, если: $$P(A\cap B)=P(A)P(B)\\ P(A\cap C)=P(A)P(C)\\P(C\cap B)=P(C)P(B)\\and\\P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)$$ Пусть правильная монета независимо подбрасывается два раза. Определите следующие события: A: Орел при первом подкидывании В: Орел при втором подкидывании С: Оба результаты одинаковы Внимание, вопрос: независимы ли A, В и С? задан 10 Сен '14 18:44 
Марина Фовн |
|
Вероятность каждого из трёх событий равна 1/2. При этом для попарных пересечений имеет место совпадение $%A\cap B=A\cap C=B\cap C$%: это выпадение двух орлов при обоих бросаниях. Вероятность этого события равна 1/4, и первые три условия выполнены, то есть события $%A$%, $%B$%, $%C$% попарно независимы. При этом четвёртое условие не выполняется, потому что в левой части равенства имеется 1/4 (это всё то же выпадение двух орлов), а в правой части находится 1/8. Значит, три события, рассматриваемые в совокупности, не будут независимы. отвечен 10 Сен '14 19:21 
falcao |