Найти значение тригонометрической функции при известных условиях: $%sin^6a+cos^6a$%, если $%sin2a=a$%.

задан 10 Сен '14 23:10

изменен 11 Сен '14 16:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Асет, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(11 Сен '14 16:09) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

В условии одной и той же буквой обозначены разные величины. Так быть не должно. Надо либо угол заменить на $%\alpha$%, либо оставить $%a$%, но тогда считать, что $%\sin2a=b$%. Я изберу второй вариант.

Рассмотрим основное тригонометрическое тождество $%1=\sin^2a+\cos^2a$% и возведём его в куб. Получится $%1=\sin^6a+3\sin^4a\cos^2a+3\sin^2a\cos^4a+\cos^6a$%, что можно преобразовать к виду $%(\sin^6a+\cos^6a)+3\sin^2a\cos^2a(\sin^2a+\cos^2a)=(\sin^6a+\cos^6a)+\frac34b^2$%, поскольку $%\sin a\cos a=\frac12\sin2a=\frac12b$%. Тем самым, $%\sin^6a+\cos^6a=1-\frac34b^2$%.

ссылка

отвечен 10 Сен '14 23:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×504

задан
10 Сен '14 23:10

показан
441 раз

обновлен
11 Сен '14 16:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru