Миша подбрасывает 7 правильных монет и получает X орлов, Aня подбрасывает 6 монет и получает Y орлов. Какова вероятность: $$P(X>Y)$$

задан 11 Сен '14 11:36

изменен 11 Сен '14 12:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вероятность равна 1/2. Это устанавливается следующим образом. Число выпавших орлов у Миши равно сумме двух случайных величин: $%Y'+Z$%, где $%Y'$% -- число орлов при шести бросаниях (как у Ани), и $%Z$% -- число орлов при последнем, седьмом броске.

Если $%Y' < Y$%, то даже в случае выпадения дополнительного орла получится $%X\le Y$%. Значит, для наступления события $%X > Y$% нужно либо $%Y'=Y$%, и тогда дальше с вероятностью 1/2 выпадает орёл и становится $%X > Y$%, либо $%Y' > Y$%, и тогда $%X > Y$% независимо от исхода последнего бросания. Таким образом, $%P(X > Y)=\frac12P(Y'=Y)+P(Y' > Y)$%.

Поскольку $%Y'$% и $%Y$% -- симметричные случайные величины, то вероятности событий $%Y' > Y$% и $%Y' < Y$% равны между собой. Следовательно, $%P(Y'=Y)=1-2\cdot P(Y' > Y)$%. Отсюда, с учётом предыдущего, $$P(X > Y)=\frac12P(Y'=Y)+P(Y' > Y)=\frac12(1-2\cdot P(Y' > Y))+P(Y' > Y)=\frac12.$$

ссылка

отвечен 11 Сен '14 16:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,805

задан
11 Сен '14 11:36

показан
184 раза

обновлен
11 Сен '14 16:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru