теория-вероятностей - Найти вероятность события

Вероятность равна 1/2. Это устанавливается следующим образом. Число выпавших орлов у Миши равно сумме двух случайных величин: $%Y'+Z$%, где $%Y'$% -- число орлов при шести бросаниях (как у Ани), и $%Z$% -- число орлов при последнем, седьмом броске.

Если $%Y' < Y$%, то даже в случае выпадения дополнительного орла получится $%X\le Y$%. Значит, для наступления события $%X > Y$% нужно либо $%Y'=Y$%, и тогда дальше с вероятностью 1/2 выпадает орёл и становится $%X > Y$%, либо $%Y' > Y$%, и тогда $%X > Y$% независимо от исхода последнего бросания. Таким образом, $%P(X > Y)=\frac12P(Y'=Y)+P(Y' > Y)$%.

Поскольку $%Y'$% и $%Y$% -- симметричные случайные величины, то вероятности событий $%Y' > Y$% и $%Y' < Y$% равны между собой. Следовательно, $%P(Y'=Y)=1-2\cdot P(Y' > Y)$%. Отсюда, с учётом предыдущего, $$P(X > Y)=\frac12P(Y'=Y)+P(Y' > Y)=\frac12(1-2\cdot P(Y' > Y))+P(Y' > Y)=\frac12.$$