Доказать методом математической индукции. $%(1 + x_{1})(1 + x_{2})(1 + x_{3})...(1 + x_{n})\geq 1+x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}, n>0$%

задан 12 Сен '14 18:36

изменен 12 Сен '14 18:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь не хватает информации, что числа $%x_i$% неотрицательны. Без такого дополнительного предположения неравенство в общем случае не будет верно.

Сама задача очень простая. При $%n=1$% имеет место равенство. Если предположить, что неравенство верно при $%n=k$%, то тогда окажется, что $%(1+x_1)\ldots(1+x_k)(1+x_{k+1})\ge(1+x_1+\cdots+x_k)(1+x_{k+1})\ge1+x_1+\cdots+x_k+x_{k+1}$% после раскрытия скобок (с учётом неотрицательности неучтённых слагаемых). Значит, неравенство имеет место и при $%n=k+1$%.

ссылка

отвечен 12 Сен '14 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,039
×62

задан
12 Сен '14 18:36

показан
312 раз

обновлен
12 Сен '14 20:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru