|
Доказать методом математической индукции. $%(1 + x_{1})(1 + x_{2})(1 + x_{3})...(1 + x_{n})\geq 1+x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}, n>0$% задан 12 Сен '14 18:36 
ertgeg |
|
Здесь не хватает информации, что числа $%x_i$% неотрицательны. Без такого дополнительного предположения неравенство в общем случае не будет верно. Сама задача очень простая. При $%n=1$% имеет место равенство. Если предположить, что неравенство верно при $%n=k$%, то тогда окажется, что $%(1+x_1)\ldots(1+x_k)(1+x_{k+1})\ge(1+x_1+\cdots+x_k)(1+x_{k+1})\ge1+x_1+\cdots+x_k+x_{k+1}$% после раскрытия скобок (с учётом неотрицательности неучтённых слагаемых). Значит, неравенство имеет место и при $%n=k+1$%. отвечен 12 Сен '14 20:06 
falcao |