Пупкин накопил денег в банке на покупку телевизора, вкладывая в конце каждого месяца по 35 евро. Банковская номинальная процентная ставка - 7.875% и % считают каждый месяц. Сможет ли Пупкин в течении 3 лет накопить сумму в пределах от 1200 до 1500 евро?

задан 13 Сен '14 10:09

изменен 13 Сен '14 18:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Доминик, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(13 Сен '14 18:37) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку за три года, то есть за 36 месяцев, ежемесячно вкладывается по 35 евро, то даже без выплаты процентов получается сумма $%35\cdot36=1260$% евро. Вопрос, насколько я понимаю, состоит в том, не превысит ли накопленная сумма величину 1500 евро в результате выплаты процентов по вкладу.

В условии, судя по всему, подразумевается годовая ставка, то есть каждый месяц выплачивается 1/12 от имеющейся суммы вклада, умноженная на указанный в условии процент. Это значит, что сумма вклада каждый месяц умножается на коэффициент $%k=1+p$%, где $%p=\frac1{12}\cdot\frac{7.875}{100}$%.

Пусть $%a=35$%. Тогда после к концу второго месяца сумма вклада будет равна $%a+ka$%. К концу третьего она станет равна $%a+ka+k^2a$% ($%a$% внесено; текущая сумма до этого внесения умножилась на коэффициент). Тогда после 3 лет, то есть к концу 36-го месяца получится сумма $%a(1+k+k^2+\cdots+k^{35})=a\cdot\frac{k^{36}-1}{k-1}$%, то есть $%a\cdot\frac{(1+p)^{36}-1}{p}$%. Её надо сравнить с величиной $%1500$%, что сводится к сравнению величин $%(1+p)^{36}$% и $%\frac{1500}{35}p=\frac{300}7p=0.28125$%, как показывают вычисления на калькуляторе. При этом $%(1+p)^{36}\approx1.265513767 < 1.28$%, откуда ясно, что накопленная сумма не превысит 1500 евро. Можно отдельно подсчитать, что она будет равна примерно 1416 евро с чем-то.

ссылка

отвечен 13 Сен '14 13:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×479
×49

задан
13 Сен '14 10:09

показан
449 раз

обновлен
13 Сен '14 18:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru