|
Как решить неравенство: $$\sqrt{14-x} > 2-x$$ Я понимаю, что ответом будет $%x \in (-2;14]$%, и я решил его, но как то по китайски. Помогите его решить правильно или хотя бы с чего начать. задан 15 Апр '12 9:02 
Евгений536 |
|
После ОДЗ, надо рассмотреть две случаи 1) 2-x<0 . Тогда решения будут все числа ОДЗ которые удовлетворяют 2-x<0. 2) 2-x>=0 . В этом случае можно возвести две части в квадрат, и пересекать найденное с решениями 2-x>=0 . А потом надо обьеденить ответы 2-х случаев. Можно употребить эту формулу:
отвечен 15 Апр '12 11:32 
ASailyan во!) это уже верно
(15 Апр '12 11:41)
sangol
о! я почти также решил, думал что не правильно..! спасибо
(15 Апр '12 15:41)
Евгений536
|
|
Если вы видите корень, то всегда необходимо начинать с области определения функции. В данном случае $$14-x>=0$$ $$x<=14$$ ну а дальше, я делал так... но у меня что то не сходится) возводим в квадрат, решаем квадратное ур-ие $$x^2-3x-10=0$$ $$x_1=-2$$ $$x_2=5$$ получаем интервал $$-2<x<5$$, может быть надо объединить с ООФ (x<=14), но почему объединять, я что то не пойму... забыл уже все что то(( отвечен 15 Апр '12 11:13 
sangol |
|
$% x \in \mathbb{R} \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge 14 - x \geq 0 $% $% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 14 \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge \mathrm{True} $% $% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (2 - x < 0 \ \ \vee \ \ \neg(2 - x < 0)) $% $% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (2 < x \ \ \vee \ \ 2 - x \not < 0) $% $% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (x > 2 \ \ \vee \ \ 2 - x \geq 0) $% $% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (x > 2 \ \ \vee \ \ x \leq 2) $% $% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge x > 2 \ \ \vee \ \ x \in (-\infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge x \leq 2 $% $% \Rightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge x > 2 \ \ \vee \ \ x \in (-\infty, 14] \wedge \sqrt{14 - x} > 2 - x \wedge x \leq 2 $% $% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 14 \wedge x > 2 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 14 \wedge \ 14 - x > (2 - x)^2 \ \wedge x \leq 2 $% $% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge x > 2 \wedge x \leq 14 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq \min(2, 14) \wedge x^2 - 3x - 10 < 0 $% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge (x + 2) \cdot (x - 5) < 0 $% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge (x + 2 < 0 \wedge x - 5 > 0 \ \ \vee \ \ x + 2 > 0 \wedge x - 5 < 0) $% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge x < -2 \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge x > -2 \wedge x < 5 $% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x < \min(-2, 2) \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x > -2 \wedge x \leq \min(2, 5)$% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x < -2 \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x > -2 \wedge x \leq 2$% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x < -2 \wedge x \in \mathbb{R} \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in (-2, 2]$% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in (-2, 2] \ \ \vee \ \ x \in (- \infty, -2) \wedge x \in (5, \infty)$% $% \Rightarrow x \in (2, 14] \cup (-2, 2] \ \ \vee \ \ x \in (- \infty, -2) \cap (5, \infty)$% $% \Rightarrow x \in (-2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \varnothing$% $% \Rightarrow x \in (-2, 14] \cup \varnothing$% $% \Leftrightarrow x \in (-2, 14] $% отвечен 16 Апр '12 13:51 
Галактион |