Как решить неравенство:

$$\sqrt{14-x} > 2-x$$

Я понимаю, что ответом будет $%x \in (-2;14]$%, и я решил его, но как то по китайски. Помогите его решить правильно или хотя бы с чего начать.

задан 15 Апр '12 9:02

изменен 15 Апр '12 12:02

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

После ОДЗ, надо рассмотреть две случаи

1) 2-x<0 . Тогда решения будут все числа ОДЗ которые удовлетворяют 2-x<0.

2) 2-x>=0 . В этом случае можно возвести две части в квадрат, и пересекать найденное с решениями 2-x>=0 .

А потом надо обьеденить ответы 2-х случаев.

Можно употребить эту формулу:

alt text

ссылка

отвечен 15 Апр '12 11:32

изменен 15 Апр '12 12:00

во!) это уже верно

(15 Апр '12 11:41) sangol

о! я почти также решил, думал что не правильно..! спасибо

(15 Апр '12 15:41) Евгений536
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если вы видите корень, то всегда необходимо начинать с области определения функции. В данном случае $$14-x>=0$$ $$x<=14$$ ну а дальше, я делал так... но у меня что то не сходится) возводим в квадрат, решаем квадратное ур-ие $$x^2-3x-10=0$$ $$x_1=-2$$ $$x_2=5$$ получаем интервал $$-2<x<5$$, может быть надо объединить с ООФ (x<=14), но почему объединять, я что то не пойму... забыл уже все что то((

ссылка

отвечен 15 Апр '12 11:13

изменен 15 Апр '12 11:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

$% x \in \mathbb{R} \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge 14 - x \geq 0 $%

$% \Leftrightarrow x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 14 \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge \mathrm{True} $%

$% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (2 - x < 0 \ \ \vee \ \ \neg(2 - x < 0)) $%

$% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (2 < x \ \ \vee \ \ 2 - x \not < 0) $%

$% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (x > 2 \ \ \vee \ \ 2 - x \geq 0) $%

$% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge (x > 2 \ \ \vee \ \ x \leq 2) $%

$% \Leftrightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge x > 2 \ \ \vee \ \ x \in (-\infty, 14] \wedge \ \sqrt{14 - x} > 2 - x \ \wedge x \leq 2 $%

$% \Rightarrow x \in (- \infty, 14] \wedge x > 2 \ \ \vee \ \ x \in (-\infty, 14] \wedge \sqrt{14 - x} > 2 - x \wedge x \leq 2 $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 14 \wedge x > 2 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 14 \wedge \ 14 - x > (2 - x)^2 \ \wedge x \leq 2 $%

$% \Rightarrow x \in \mathbb{R} \wedge x > 2 \wedge x \leq 14 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq \min(2, 14) \wedge x^2 - 3x - 10 < 0 $%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge (x + 2) \cdot (x - 5) < 0 $%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge (x + 2 < 0 \wedge x - 5 > 0 \ \ \vee \ \ x + 2 > 0 \wedge x - 5 < 0) $%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge x < -2 \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x \leq 2 \wedge x > -2 \wedge x < 5 $%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x < \min(-2, 2) \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x > -2 \wedge x \leq \min(2, 5)$%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x < -2 \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x > -2 \wedge x \leq 2$%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \mathbb{R} \wedge x < -2 \wedge x \in \mathbb{R} \wedge x > 5 \ \ \vee \ \ x \in (-2, 2]$%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \ \ \vee \ \ x \in (-2, 2] \ \ \vee \ \ x \in (- \infty, -2) \wedge x \in (5, \infty)$%

$% \Rightarrow x \in (2, 14] \cup (-2, 2] \ \ \vee \ \ x \in (- \infty, -2) \cap (5, \infty)$%

$% \Rightarrow x \in (-2, 14] \ \ \vee \ \ x \in \varnothing$%

$% \Rightarrow x \in (-2, 14] \cup \varnothing$%

$% \Leftrightarrow x \in (-2, 14] $%

ссылка

отвечен 16 Апр '12 13:51

изменен 8 Май '12 21:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,799
×778

задан
15 Апр '12 9:02

показан
1823 раза

обновлен
8 Май '12 21:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru