Найти значение выражения: $% \frac{sin2x-cos2x}{sin2x+cos2x} $% если $%tgx=0,5$%.

задан 14 Сен '14 12:53

изменен 14 Сен '14 17:06

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@belka070897, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(14 Сен '14 17:06) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если я правильно понимаю условие, то там разность делится на сумму, то есть в обоих случаях скобки должны стоять. Если их нет, то сначала выполнится операция деления, и получится не то, что нужно.

Применяя формулы $%\sin2x=2\sin x\cos x$% и $%\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$%, мы получим отношение $%(2\sin x\cos x-\cos^2x+\sin^2x)/(2\sin x\cos x+\cos^2x-\sin^2x)$%, где в обоих случаях получаются тригонометрические многочлены второй степени. Поделим каждое из выражений на квадрат косинуса, отличный от нуля, и тогда получится $%(2t-1+t^2)/(2t+1-t^2)$%, где $%t={\rm tg\,}x=1/2$%. Это даст значение $%1/7$%.

Вообще, если известен тангенс угла, то косинус и синус через него выражаются с точностью до знака: $%1+{\rm tg}^2x=1/\cos^2x$%, и в данном случае $%\cos^2x=4/5$%, откуда $%\sin^2x=1/5$%. Это позволяет найти все участвующие в выражении величины. Хотя для косинуса получается два возможных значения $%\cos x=\pm2/\sqrt5$%, но синус имеет точно такой же знак, где $%\sin x=\pm1/\sqrt5$%, и далее всё однозначно находится.

ссылка

отвечен 14 Сен '14 13:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036
×797

задан
14 Сен '14 12:53

показан
885 раз

обновлен
14 Сен '14 17:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru