n-сторонний кубик бросают n раз (независимо). Положим $%A_k$% - событие, что сторона $%k$% выпадает на $%k$%-й бросок - называется совпадением на $%k$%-й попытке, где $%k = 1,2,3,...,n$%. Тогда $%B_k$% - событие без совпадений. Найти нужно: $$\lim_{n\to \infty} (P(B_k))$$

задан 14 Сен '14 16:28

изменен 14 Сен '14 17:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Марина Фовн, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(14 Сен '14 17:12) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

То событие, предел вероятности которого рассматривается, зависит не от $%k$%, а от $%n$%. Поэтому обозначение надо как-то подкорректировать.

Так или иначе, тут ясно, что имеется в виду. Каждый исход есть последовательность вида $%x_1,\ldots,x_n$%, где $%x_i$% независимо друг от друга принимают значения от $%1$% до $%n$%. Таких исходов всего $%n^n$%. Нас интересуют исходы без совпадений, то есть такие, где $%x_i\ne i$% ни при каком $%i$%. Ясно, что тогда каждая из переменных принимает ровно $%n-1$% значение, а всего таких последовательностей $%(n-1)^n$%.

При фиксированном $%n$% вероятность отсутствия совпадений равна $%(\frac{n-1}n)^n=(1-\frac1n)^n$%. Из второго замечательного предела сразу следует, что $%\lim\limits_{n\to\infty}(1-\frac1n)^n=\frac1e$%.

ссылка

отвечен 14 Сен '14 16:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,819

задан
14 Сен '14 16:28

показан
231 раз

обновлен
14 Сен '14 17:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru