Здравствуйте.

Есть уравнение вида $%x^2+2y^2-3z^2+xy+yz-2xz+16 = 0$%, по условию точки $%x_0=1, y_0=2$%.

Нужно найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности.
Скажите, пожалуйста, какой алгоритм этого уравнения? Нужно сначала найти частные произведения от $%х$%, $%у$%, $%z$% или просто подставить числа?

задан 14 Сен '14 20:59

изменен 15 Сен '14 11:09

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Есть формулы для нахождения касательной плоскости или нормали к поверхности в заданной точке. Вы их можете найти в любом учебнике по математическому анализу или высшей математике.

Если есть уравнение поверхности в неявном виде $%F(x,y,z)=0$%, то уравнение касательной плоскости в точке $%(x_0,y_0,z_0)$% имеет вид $$F´_x(x-x_0)+F´_y(y-y_0)+F´_z(z-z_0)=0.$$ Похожая формула для уравнения нормали.

Соответственно, находите частные производные $%F´_x,F´_y,F´_z$% в заданной точке (получите числа) и подставляете в формулу. Вместо $%x_0,y_0,z_0$% - тоже подставляете координаты точки. Координату $%z_0$% находите из уравнения поверхности, подставив туда $%x_0$% и $%y_0$%.

ссылка

отвечен 14 Сен '14 21:04

изменен 14 Сен '14 21:08

Я нашел частные производные для x, y, z теперь надо бі сделать проверку, подставив в производные числа, но у меня дано только x0, y0, а z0 нет, значит z так и оставлять в уравнении?

(14 Сен '14 22:32) mishamusha

$%z_0$% находить надо. Прочтите последнее предложение из ответа. Подставляете в исходное уравнение $%x$% и $%y$% и выражаете $%z$%. Насколько я понимаю, будет два ответа.

(14 Сен '14 22:35) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,034
×456
×117

задан
14 Сен '14 20:59

показан
545 раз

обновлен
14 Сен '14 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru