В $%\triangle ABC$% $%\angle CAB $%= 60 градусам, а высота, проведенная из вершины $%A$%, равна радиусу описанной около $%\triangle ABC$% окружности. Найти наименьший угол $%\triangle ABC$% (в градусах).

задан 15 Сен '14 23:18

изменен 16 Сен '14 11:21

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Будем использовать стандартные обозначения. По теореме косинусов $%a^2=b^2+c^2-bc$%. По теореме синусов $%a=2R\sin60^{\circ}=R\sqrt3$%. Следовательно, $%2S=ah=aR=a^2/\sqrt3$%. С другой стороны, $%2S=bc\sin60^{\circ}=bc\sqrt3/2$%. Приравнивая, имеем $%2a^2=3bc$%. Получается уравнение $%2b^2-5bc+2c^2=0$%, то есть $%(2b-c)(b-2c)=0$%. Без ограничения общности, $%b=2c$%, откуда $%a^2=3c^2$%, и $%a=c\sqrt3$%. Треугольник оказывается прямоугольным: $%b^2=a^2+c^2$%. Наименьший угол равен $%30^{\circ}$%.

ссылка

отвечен 16 Сен '14 2:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×373

задан
15 Сен '14 23:18

показан
309 раз

обновлен
16 Сен '14 2:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru