Основанием прямоугольной призмы $%ABCDA_1B_1C_1D_1$% является прямоугольник $%ABCD$%, стороны которого равны $%6 \sqrt{5}$% и $%12 \sqrt{5}$%. Высота призмы $%8$%. Секущая плоскость проходит через вершину $%D_1$% и середины $%AD$% и $%CD$%. Найдите косинус угла между плоскостью основания и плоскостью сечения.

задан 16 Сен '14 3:17

изменен 16 Сен '14 18:08

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@иван4545, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(16 Сен '14 18:09) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Опустим перпендикуляр $%DM$% на отрезок $%KL$%, образованный серединами $%DA$% и $%DC$%. В прямоугольном треугольнике $%DKL$% нам известны длины катетов $%DK=3\sqrt5$% и $%DL=6\sqrt5$%, откуда легко находится гипотенуза $%KL=15$% и высота $%DM=6$%.

Прямая $%KL$% перпендикулярна как $%DM$%, так и $%DD_1$%, поэтому угол $%D_1MD$% является перпендикулярным сечением двугранного угла между плоскостями. При этом косинус такого угла равен $%MD:MD_1=6:8=\frac34$%.

ссылка

отвечен 16 Сен '14 9:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×27

задан
16 Сен '14 3:17

показан
563 раза

обновлен
16 Сен '14 18:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru