|
Основанием прямоугольной призмы $%ABCDA_1B_1C_1D_1$% является прямоугольник $%ABCD$%, стороны которого равны $%6 \sqrt{5}$% и $%12 \sqrt{5}$%. Высота призмы $%8$%. Секущая плоскость проходит через вершину $%D_1$% и середины $%AD$% и $%CD$%. Найдите косинус угла между плоскостью основания и плоскостью сечения. задан 16 Сен '14 3:17 
Smartly |
|
Опустим перпендикуляр $%DM$% на отрезок $%KL$%, образованный серединами $%DA$% и $%DC$%. В прямоугольном треугольнике $%DKL$% нам известны длины катетов $%DK=3\sqrt5$% и $%DL=6\sqrt5$%, откуда легко находится гипотенуза $%KL=15$% и высота $%DM=6$%. Прямая $%KL$% перпендикулярна как $%DM$%, так и $%DD_1$%, поэтому угол $%D_1MD$% является перпендикулярным сечением двугранного угла между плоскостями. При этом косинус такого угла равен $%MD:MD_1=6:8=\frac34$%. отвечен 16 Сен '14 9:02 
falcao |
@иван4545, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.