Двум мастерам приказали просверлить в рейке длиной 3 метра отверстия на равных расстояниях друг от друга и от концов рейки: одному мастеру - на расстоянии 20 см, другому - 12 см. Сколько всего отверстий проделано в рейке?

задан 16 Сен '14 14:52

изменен 16 Сен '14 22:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Отверстия сверлят в один ряд или в два ряда, каждый свой ряд отверстий?

(16 Сен '14 15:04) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я буду исходить из такой версии, когда ряд отверстий один и тот же.

Рейка имеет длину 300 см. Первый мастер сверлит дырки на отметках 20, 40, ... , 280. Для подсчёта количества удобно временно присоединить отметку 300, хотя мы точно знаем, что она не войдёт. Это значит, что в конце нужно будет вычесть единицу из полученного ответа.

В списке 20, 40, ... , 300 чисел ровно 300/20=15. Все эти числа кратны 20.

Аналогично, второй мастер сверлит отверстия на отметках 12, 24, ... , 288, 300. В этом списке числа кратны 12, и их имеется 300/12=25. Но есть общие элементы двух списков, и их надо учесть всего один раз, а не два. Эти числа делятся и на 20, и на 12, то есть делятся на наименьшее общее кратное этих чисел. Поскольку $%20=2^2\cdot5$% и $%12=2^2\cdot3$%, то НОК$%(20,12)=2^2\cdot3\cdot5=60$%.

Таким образом, числа, кратные 60, то есть 60, 120, ... , 300 есть в обоих списках. Всего их будет 300/60=5. Значит, далее берём сумму чисел 15 и 25, вычитаем из неё 5. Получается 15+25-5=35 элементов, которые встречаются хотя бы в одном из списков -- с учётом числа 300, которое учитывать не надо. Значит, отверстий будет просверлено 34.

ссылка

отвечен 16 Сен '14 18:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×25

задан
16 Сен '14 14:52

показан
339 раз

обновлен
16 Сен '14 18:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru