|
Покерная комбинация (рука) определяется вытаскиванием 5 случайных карт без замены из колоды в 52 игровых карты. Какова вероятность таких вот покерных комбинаций: а) четыре карты одного достоинства и одна карта другого (к примеру, четыре валета и один король), б) комбинация, состоящая из трех карт одного достоинства и двух карт другого достоинства (именуется Фул Хаус), в) три карты одного достоинства и две карты другого, г) две пары одного достоинства и еще одна другого (к примеру, два валета, два короля и десятка), д) одна пара одного достоинства и еще три разных карты разных достоинств. задан 16 Сен '14 16:18 
Марина Фовн |
|
Всего вариантов выбора 5 карт из 52 имеется $%C_{52}^5$%. В каждом пункте подсчитываем число способов выбора с заданным в нём условием, деля на это общее количество способов (оно чуть больше 2 с половиной миллионов), что даст вероятность. а) Есть 13 способов выбора тех карт, которых должно быть 4, и такой выбор делается однозначно. На следующем этапе выбираем одну карту из оставшихся 48. Итого $%13\cdot48$% способов. Вероятность равна $%\frac1{4165}\approx0,00024$%. б) То достоинство, у которого карт будет 3, выбираем 13 способами. Затем есть 4 способа выбрать 3 карты из 4. После этого 12 способами загадываем достоинство, где карт будет две, и 6 способами выбираем две карты из четырёх. Правило произведения даёт $%13\cdot4\cdot12\cdot6$% способов. Вероятность равна $%\frac6{4165}\approx0,00144$%. Это в шесть раз больше предыдущего. в) Здесь подразумевается одна тройка (две оставшиеся карты имеют разное достоинство). Тройку, как и выше, выбираем $%13\cdot4$% способами. Далее из 48 карт надо выбрать две разного достоинства. Просто две карты можно выбрать $%C_{48}^2=24\cdot47$% способами. Но в $%12\cdot6=24\cdot3$% случаях они будут одного достоинства. Значит, здесь получается разность, и итоговое число способов будет равно $%13\cdot4\cdot24\cdot(47-3)$%. Вероятность равна $%\frac{88}{4165}\approx0,02113$%. г) Загадываем, какие два достоинства из 13 мы выбираем, чтобы иметь там по две карты. Это $%\frac{13\cdot12}2$%. Для каждого из этих достоинств 6 способами выбираем две карты из 4. Это даёт ещё $%6^2$%. Оставшуюся 5-ю карту выбираем из 44. Итого $%13\cdot6^3\cdot44$% способа. Вероятность равна $%\frac{198}{4165}\approx0,04754$%. д) Здесь всего $%13\cdot6\cdot C_{12}^3\cdot4^3$% способов. Пояснение: 13 способов выбора достоинства для пары, 6 способов выбора самой такой пары. Далее из 12 оставшихся достоинств выбираем те три, представителей которого мы хотим иметь. Это число сочетаний. наконец, у уже выбранных достоинств 4 способами выбираем одну карту каждого из них. Вероятность равна $%\frac{352}{833}\approx0,42257$%. отвечен 16 Сен '14 19:18 
falcao |