В цепочке из 12 рождественских лампочек есть 3 бракованных. Лампочки по одной выбирают случайно и тестируют, пока не найдена последняя бракованная (то есть пока не найдены все три). Необходимо вычислить вероятность, что третья (последняя) бракованная лампочка:

а) третья протестированная,

б) пятая протестированная,

в) десятая протестированная.

задан 16 Сен '14 16:27

изменен 16 Сен '14 22:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Здесь все три протестированные лампочки должны быть бракованными. На первом шаге вероятность выбора такой лампочки равна 3/12, на втором шаге будет 2/11, и на третьем 1/10. Перемножение даёт 1/220.

б),в) Решим задачу в общем виде. Пусть лампочек $%n$%, бракованных среди них три. Сначала ответим на вопрос, какова вероятность, что эти три лампочки находятся среди первых $%k$%? Три места из $%n$%, на которых могут находиться бракованные лампочки, можно зафиксировать $%C_n^3$% способами. Все они равновероятны. При выборе среди $%k$% мест имеется $%C_k^3$% способов. Значит, вероятность равна $%p_k=C_k^3/C_n^3=\frac{k(k-1)(k-2)}{n(n-1)(n-2)}$%.

Нас интересует случай, когда третья бракованная лампочка была $%k$%-й из протестированных. Это значит, что все бракованные лампочки содержатся среди первых $%k$%, но не содержатся среди первых $%k-1$%. Вероятность этого равна $%p_k-p_{k-1}=\frac{3(k-1)(k-2)}{n(n-1)(n-2)}$%.

Остаётся подставить в эту формулу $%n=12$% и значения $%k=5$% для б) и $%k=10$% для в). Это даст числа 3/110 и 9/55.

ссылка

отвечен 16 Сен '14 18:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,805

задан
16 Сен '14 16:27

показан
179 раз

обновлен
16 Сен '14 18:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru