|
В цепочке из 12 рождественских лампочек есть 3 бракованных. Лампочки по одной выбирают случайно и тестируют, пока не найдена последняя бракованная (то есть пока не найдены все три). Необходимо вычислить вероятность, что третья (последняя) бракованная лампочка: а) третья протестированная, б) пятая протестированная, в) десятая протестированная. задан 16 Сен '14 16:27 
Марина Фовн |
|
а) Здесь все три протестированные лампочки должны быть бракованными. На первом шаге вероятность выбора такой лампочки равна 3/12, на втором шаге будет 2/11, и на третьем 1/10. Перемножение даёт 1/220. б),в) Решим задачу в общем виде. Пусть лампочек $%n$%, бракованных среди них три. Сначала ответим на вопрос, какова вероятность, что эти три лампочки находятся среди первых $%k$%? Три места из $%n$%, на которых могут находиться бракованные лампочки, можно зафиксировать $%C_n^3$% способами. Все они равновероятны. При выборе среди $%k$% мест имеется $%C_k^3$% способов. Значит, вероятность равна $%p_k=C_k^3/C_n^3=\frac{k(k-1)(k-2)}{n(n-1)(n-2)}$%. Нас интересует случай, когда третья бракованная лампочка была $%k$%-й из протестированных. Это значит, что все бракованные лампочки содержатся среди первых $%k$%, но не содержатся среди первых $%k-1$%. Вероятность этого равна $%p_k-p_{k-1}=\frac{3(k-1)(k-2)}{n(n-1)(n-2)}$%. Остаётся подставить в эту формулу $%n=12$% и значения $%k=5$% для б) и $%k=10$% для в). Это даст числа 3/110 и 9/55. отвечен 16 Сен '14 18:44 
falcao |