Найдите отношение площади полной поверхности прямого кругового конуса, вписанного в шар, к площади поверхности этого шара, если известно, что угол при вершине осевого сечения конуса равен $%\alpha$% и $%\alpha > \frac{ \pi }{2}$%.

задан 16 Сен '14 18:42

изменен 17 Сен '14 15:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%R$% -- радиус шара, $%r$% -- радиус основания конуса, $%L$% -- длина образующей конуса. Тогда площадь полной поверхности равна $%\pi r(r+L)$%, а площадь поверхности шара равна $%4\pi R^2$%.

Рассмотрим осевое сечение $%SAB$%, где $%S$% -- вершина конуса. Проведём диаметр $%SC$%. Треугольник $%SAC$% -- прямоугольный; острый угол при вершине $%S$% равен $%\alpha/2$%. Тогда $%L=SA=2R\cos\frac{\alpha}2$%. Обозначим через $%D$% точку пересечения $%AB$% и $%SC$%. Тогда $%r=AD=L\sin\frac{\alpha}2=R\sin\alpha$%.

В отношении площадей сократятся множители $%\pi$% и $%R^2$%. Останется $%\frac12\sin\alpha\cos\frac{\alpha}2(1+\sin\frac{\alpha}2)$%.

ссылка

отвечен 16 Сен '14 19:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×222

задан
16 Сен '14 18:42

показан
350 раз

обновлен
16 Сен '14 19:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru