Здравствуйте. Есть такое уравнение $%z^3-3xyz=8$%. По условию нужно найти $%dz/dx$% и $%dz/dy$% для неявно заданной функции $%z^3-3xyz=8$%.
Вот до чего я дошел пока: http://3.firepic.org/3/images/2014-09/17/d4tktwtm52rx.png
Теперь надо найти отсюда $%dz/dx$%. Как его правильно найти? И что потом делать, какую формулу использовать? Спасибо!

задан 17 Сен '14 1:56

изменен 17 Сен '14 10:52

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

У Вас получилось уравнение, из которого частную производную $%\dfrac{\partial z}{\partial x}$% можно выразить через $%x$%, $%y$% и $%z$%. Эти величины считаются как бы "известными", а производные через них выражаются.

(17 Сен '14 9:25) falcao

Возьмите то уравнение, которое у Вас написано. Мысленно обозначьте частную производную, которую надо выразить, одним символом типа W. Далее считайте, что значения $%x$%, $%y$%, $%z$% Вам каким-то образом известны -- это как бы не переменные, а заданные константы. Тогда уравнение (его полезно сразу сократить на 3) имеет вид $%AW-B-CW=0$%, что A, B, C -- как бы константы, а W надо найти. Ясно тогда, что $%W=B/(A-C)$%.

(17 Сен '14 17:29) falcao

Нет, не правильно. Во-первых, тройки сократятся сразу, и их не будет. Во-вторых, у меня написана формула, согласно которой "средний" член без минуса надо разделить на разность коэффициентов при частной производной. Вы вместо этого сделали что-то другое. Это же линейное уравнение типа 7W-13-4W=0. Всё, что осталось сделать, это увидеть в уравнении такую структуру.

К слову сказать, "тупость" в таких вопросах как раз помогает, а не мешает: надо именно что "тупо" проделать простые арифметические преобразования по правилам, не придумывая ничего от себя. Творческое начало полезно лишь в искусстве.

(17 Сен '14 18:01) falcao

Хорошо, допустим, вышло $%zy/z^2-xy$%. Теперь как найти $%dz/dy$%, как он будет выглядеть в моём примере?

(18 Сен '14 0:33) mishamusha

Да, конечно. Только выражение в знаменателе должно быть окружено скобками. Представьте себе, что Вы машине это написали. Что она сделает? Разделит $%zy$% на $%z^2$%, а потом вычтет из этого всего $%xy$%.

Другая производная находится точно так же. Вы ведь поняли сам метод? Более того, здесь даже отдельно её считать не надо, потому что исходная функция симметрична относительно $%x, y$%. Это значит, что во всех равенствах можно "иксы" заменить "игреками", а "игреки" -- "иксами".

(18 Сен '14 1:45) falcao

Что, так и писать $%3z^2*dz/dy-3xz-3yx * dz/dy$% ?

(19 Сен '14 1:13) mishamusha
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

В комментариях уже места не осталось, хотя я кое-что там удалил. Приходится здесь писать.

Как было выяснено, $%\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{yz}{z^2-xy}$%. Частную производную по $%y$% можно, конечно, найти тем же способом. Но функция симметрична относительно замены $%x\leftrightarrow y$%, поэтому проще всего в окончательной формуле сделать такую замену, поменяв местами $%x$% и $%y$%. Тогда сразу получится $%\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{xz}{z^2-xy}$%, то есть вычислять тут нечего. Выше у меня об этом было сказано.

ссылка

отвечен 19 Сен '14 2:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,034
×124

задан
17 Сен '14 1:56

показан
453 раза

обновлен
19 Сен '14 2:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru