|
Найти сотую производную функции $%y = \frac{x^2+1}{x^3-x}$% задан 17 Сен '14 21:29 
student |
|
Это выражение можно разложить на простейшие дроби: $%y=-\frac1x+\frac1{x-1}+\frac1{x+1}$%. Для функции $%f(x)=x^{-1}$% легко находится выражение для $%n$%-й производной: $%f^{(n)}(x)=(-1)^nn!x^{-n-1}$%; доказательство проводится по индукции. При линейной замене вида $%x\mapsto x+c$% формула остаётся той же. Таким образом, $$y^{(n)}(x)=(-1)^nn!\left(-\frac1{x^{n+1}}+\frac1{(x-1)^{n+1}}+\frac1{(x+1)^{n+1}}\right).$$ отвечен 17 Сен '14 21:48 
falcao |