Найти сотую производную функции $%y = \frac{x^2+1}{x^3-x}$%

задан 17 Сен '14 21:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это выражение можно разложить на простейшие дроби: $%y=-\frac1x+\frac1{x-1}+\frac1{x+1}$%. Для функции $%f(x)=x^{-1}$% легко находится выражение для $%n$%-й производной: $%f^{(n)}(x)=(-1)^nn!x^{-n-1}$%; доказательство проводится по индукции. При линейной замене вида $%x\mapsto x+c$% формула остаётся той же. Таким образом, $$y^{(n)}(x)=(-1)^nn!\left(-\frac1{x^{n+1}}+\frac1{(x-1)^{n+1}}+\frac1{(x+1)^{n+1}}\right).$$

ссылка

отвечен 17 Сен '14 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,033

задан
17 Сен '14 21:29

показан
237 раз

обновлен
17 Сен '14 21:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru