|
Как установить сходимость или расходимость интеграла от функции $%\frac{x^m arctg x}{2+x^n}$% на $%[0,+\infty)$%, где $%n \ge 0$%? задан 15 Апр '12 16:09 
dakishi |
|
В нуле интеграл эквивалентен интегралу от $% x^{m+1} $%, а на бесконечности - интегралу от $% x^{m-n} $%, исходный интеграл сходится при таких $% m, n $%, при которых сходятся оба указанных интеграла, их легко найти. отвечен 15 Апр '12 21:37 
Андрей Юрьевич |
|
отвечен 17 Апр '12 13:48 
Anatoliy В условии ничего не сказано про не отрицательность m, поэтому в нуле интеграл может и расходиться (при при m=-2 и при m < -2)!
(17 Апр '12 14:12)
Андрей Юрьевич
Я исходил из того, что m >=0. Если m<0,то идея остается в силе ( интеграл нужно разбить на два: (0;1] и (1;+бескон.). Нужно иметь ввиду, что arctg(x) и x эквивалентные бесконечно малые.
(17 Апр '12 14:47)
Anatoliy
1
Я в своем ответе все это учел. Но я не стал писать исчерпывающее решение, чтобы дать возможность автору вопроса поработать самому.
(17 Апр '12 22:28)
Андрей Юрьевич
|
Спасибо за обьяснения!
@dakishi, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.