Как установить сходимость или расходимость интеграла от функции $%\frac{x^m arctg x}{2+x^n}$% на $%[0,+\infty)$%, где $%n \ge 0$%?

задан 15 Апр '12 16:09

изменен 15 Апр '12 21:57

DocentI's gravatar image


9.8k1242

Спасибо за обьяснения!

(17 Апр '12 16:14) dakishi

@dakishi, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(17 Апр '12 21:56) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

В нуле интеграл эквивалентен интегралу от $% x^{m+1} $%, а на бесконечности - интегралу от $% x^{m-n} $%, исходный интеграл сходится при таких $% m, n $%, при которых сходятся оба указанных интеграла, их легко найти.

ссылка

отвечен 15 Апр '12 21:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 17 Апр '12 13:48

В условии ничего не сказано про не отрицательность m, поэтому в нуле интеграл может и расходиться (при при m=-2 и при m < -2)!

(17 Апр '12 14:12) Андрей Юрьевич

Я исходил из того, что m >=0. Если m<0,то идея остается в силе ( интеграл нужно разбить на два: (0;1] и (1;+бескон.). Нужно иметь ввиду, что arctg(x) и x эквивалентные бесконечно малые.

(17 Апр '12 14:47) Anatoliy
1

Я в своем ответе все это учел. Но я не стал писать исчерпывающее решение, чтобы дать возможность автору вопроса поработать самому.

(17 Апр '12 22:28) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,045
×223
×73

задан
15 Апр '12 16:09

показан
5491 раз

обновлен
17 Апр '12 22:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru