Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с заданием:
Найти значение выражения: $%(x^3333+x^333+x^33+x^3+1996)/(100*(x^2+x))$%, если $%x^2+x+1=0$%.
Знаменатель посчитать смогла, будет -100, числитель должен получиться 2000. Но как показать, что сумма первых 4-х слагаемых будет 4?

задан 18 Сен '14 12:06

изменен 19 Сен '14 12:01

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Уже решила сама! До этого не получалось неделю...
Выражение $%x^2+x+1$% является частью разности кубов, следовательно, $%x^3-^1=0, x^3=1$%. Тогда первые 4 слагаемых представляем как степени $%x^3$%, и получается $%(1+1+1+1+1996)/(-100)=-20$%.

(18 Сен '14 12:37) Елена111

Да, именно так. Задача как раз и рассчитана была на этот эффект. Вообще, если известно, что $%x^2=ax+b$%, то отсюда последовательно выражается куб $%x^3=ax^2+bx=a(ax+b)+bx=(a^2+b)x+ab$%, и все следующие степени по такому же принципу.

(18 Сен '14 13:59) falcao

@falсao, a как быть с тем фактом, что на множестве действительных чисел трехчлен $%x^2+x+1$% не может быть равным нулю?

(19 Сен '14 0:15) nynko

@nynko: тут ведь не сказано, что числа имеются в виду только действительные. Мне встречались задания такого типа, где фактически подразумеваются комплексные числа, но на этом не делается акцент в явной форме. По идее, тут о них ничего знать и надо.

(19 Сен '14 0:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036

задан
18 Сен '14 12:06

показан
340 раз

обновлен
19 Сен '14 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru