алгебра - Как решить задание повышенной сложности?

Уже решила сама! До этого не получалось неделю...
Выражение $%x^2+x+1$% является частью разности кубов, следовательно, $%x^3-^1=0, x^3=1$%. Тогда первые 4 слагаемых представляем как степени $%x^3$%, и получается $%(1+1+1+1+1996)/(-100)=-20$%.

Да, именно так. Задача как раз и рассчитана была на этот эффект. Вообще, если известно, что $%x^2=ax+b$%, то отсюда последовательно выражается куб $%x^3=ax^2+bx=a(ax+b)+bx=(a^2+b)x+ab$%, и все следующие степени по такому же принципу.

@falсao, a как быть с тем фактом, что на множестве действительных чисел трехчлен $%x^2+x+1$% не может быть равным нулю?

@nynko: тут ведь не сказано, что числа имеются в виду только действительные. Мне встречались задания такого типа, где фактически подразумеваются комплексные числа, но на этом не делается акцент в явной форме. По идее, тут о них ничего знать и надо.