Помогите вычислить определенный интеграл, пожалуйста.

задан 15 Апр '12 16:25

изменен 17 Апр '12 15:25

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 15 Апр '12 21:07

1

Все-таки повторите правила нахождения интегралов.

$%\int _1^2{ \sqrt { 2x+1 } dx= } \int _1^2{ { (2x+1) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } } dx=\frac { 1 }{ 2 } \frac { { (2x+1) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } }{ \frac { 3 }{ 2 } } \overset { 2 }{ \underset { 1 }{ | } } =\frac { 1 }{ 3 } (5\sqrt5 -3\sqrt3 )$%

ссылка

отвечен 15 Апр '12 18:20

изменен 17 Апр '12 15:24

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предполагаю, что решение задачи может выглядеть следующим образом:

  1. $% (y = 2x + 1 \rightarrow dy = 2 \ast dx) \wedge (dy = 2 \ast dx \rightarrow dx = \frac{1}{2} \ast dy) \Rightarrow y = 2x + 1 \rightarrow dx = \frac{1}{2} \ast dy $%

  2. $% y = y(x) \wedge y(x) = 2x + 1 \wedge (x = 1 \vee x = 2) \Rightarrow y(1) = 3 \wedge y(2) = 5 $%

  3. $% y = y(x) \wedge y(x) = 2x + 1 \wedge S = \int_{1}^{2} \sqrt{2x + 1} \ dx \Rightarrow S = \int_{y(1)}^{y(2)} \sqrt{y} \ast \frac{1}{2} \ast dy = \frac{1}{2} \ast \int_3^5 \sqrt{y} \ dy $%

  4. $% S = \frac{1}{2} \ast \int_3^5 y^{\frac{1}{2}} dy = \frac{1}{2} \ast \frac{2}{3} y^{\frac{1}{2} + 1}|_3^5 = \frac{1}{3} \ast (5^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) = \frac{5\sqrt{5} - 3\sqrt{3}}{3}$%

  5. $% \int_1^2 \sqrt{2x+1} \ dx = S \wedge S = \frac{5\sqrt{5} - 3\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \int_1^2 \sqrt{2x+1} \ dx = \frac{5\sqrt{5} - 3\sqrt{3}}{3} $%

ссылка

отвечен 15 Апр '12 20:15

изменен 15 Апр '12 20:29

1

Нет, у нормального человека решение не может выглядеть таким образом. Займитесь чем-нибудь более полезным чем табличные интегралы!

(15 Апр '12 22:01) DocentI

Спасибо вам большое!!!!

(17 Апр '12 13:12) Виктория91
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×862
×317

задан
15 Апр '12 16:25

показан
1982 раза

обновлен
17 Апр '12 15:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru