интегралы - Как найти интеграл от корня $%\int _1^2{ \sqrt { 2x+1 } dx}$%? [закрыт]

Предполагаю, что решение задачи может выглядеть следующим образом:

1. $% (y = 2x + 1 \rightarrow dy = 2 \ast dx) \wedge (dy = 2 \ast dx \rightarrow dx = \frac{1}{2} \ast dy) \Rightarrow y = 2x + 1 \rightarrow dx = \frac{1}{2} \ast dy $%

2. $% y = y(x) \wedge y(x) = 2x + 1 \wedge (x = 1 \vee x = 2) \Rightarrow y(1) = 3 \wedge y(2) = 5 $%

3. $% y = y(x) \wedge y(x) = 2x + 1 \wedge S = \int_{1}^{2} \sqrt{2x + 1} \ dx \Rightarrow S = \int_{y(1)}^{y(2)} \sqrt{y} \ast \frac{1}{2} \ast dy = \frac{1}{2} \ast \int_3^5 \sqrt{y} \ dy $%

4. $% S = \frac{1}{2} \ast \int_3^5 y^{\frac{1}{2}} dy = \frac{1}{2} \ast \frac{2}{3} y^{\frac{1}{2} + 1}|_3^5 = \frac{1}{3} \ast (5^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) = \frac{5\sqrt{5} - 3\sqrt{3}}{3}$%

5. $% \int_1^2 \sqrt{2x+1} \ dx = S \wedge S = \frac{5\sqrt{5} - 3\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \int_1^2 \sqrt{2x+1} \ dx = \frac{5\sqrt{5} - 3\sqrt{3}}{3} $%