|
С железнодорожной станции – точки S – выходят два пути – лучи, вдоль каких с постоянными скоростями движутся два поезда - отрезка; лучи не лежат на одной прямой. По одному из путей первый поезд двигается в направлении к станции S, а по другому – другий поезд отдаляется от этой станции. Будем рассматривать движение поездов-отрезков только на протяжении такого промежутка времени, во время которого они не выезжают за пределы путей-лучей. В каждый фиксированный момент времени будем рассматривать выпуклые четырехугольники, вершинами которых есть концы поездов-отрезков. Выяснить, при каком необходимом та достаточном условии все точки пересечения диагоналей таких четырехугольников будут лежать на некоторой параболе. задан 18 Сен '14 23:06 
Алла71 |
|
Здесь кривая только гипербола или парабола. Парабола будет только в случае, если отношение скоростей поездов равно отношению их длин. Методом ЦМ нетрудно получить для искомой точки: $$r\cdot f(t) = (OA_1\cdot OB_1/L_1)\cdot e_1 + (OA_2\cdot OB_2/L_2)\cdot e2$$ ($%O -$% пересечение лучей, $%A, B$% начало и конец поезда, $%L -$% его длина, $%e -$% орт оси, $$f(t) = OA_1/L_1 + OA_2/L_2 = (V_1/L_1 - V_2/L_2)\cdot t + const)$$ Выбором осей (то есть нужной комбинации квадратичных по $%t$% слагаемых) можно обратить правую часть для одной из координат, скажем $%y$%, в линейную функцию $%t$%, тогда $%t$% будет(вообще говоря) дробно-линейной от $%y$% (и что там получится при исключении - вникать даже не хочется, правда выбор начала $%t$% позволяет константу убрать). Единственная приятная лазейка - потребовать $%V_1/L_1 - V_2/L_2 = 0$%, что, очевидно, даёт параболу, так что это условие во всяком случае достаточно (а если вникнуть, то и необходимость докажется, видимо). массы должны быть ∼ площадям "противоположных" тр-ков, тогда ЦМ в точке пересечения диагоналей. при $%V_1/L_1 - V_2/L_2 ≠ 0$% получается $%x\cdot y = a\cdot y^2+ b\cdot y+ c$%, что, очевидно даёт гиперболу отвечен 15 Май '15 19:16 
Роман83 |
@Алла71, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).