С железнодорожной станции – точки S – выходят два пути – лучи, вдоль каких с постоянными скоростями движутся два поезда - отрезка; лучи не лежат на одной прямой. По одному из путей первый поезд двигается в направлении к станции S, а по другому – другий поезд отдаляется от этой станции. Будем рассматривать движение поездов-отрезков только на протяжении такого промежутка времени, во время которого они не выезжают за пределы путей-лучей. В каждый фиксированный момент времени будем рассматривать выпуклые четырехугольники, вершинами которых есть концы поездов-отрезков. Выяснить, при каком необходимом та достаточном условии все точки пересечения диагоналей таких четырехугольников будут лежать на некоторой параболе.

задан 18 Сен '14 23:06

@Алла71, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(16 Май '15 16:15) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь кривая только гипербола или парабола. Парабола будет только в случае, если отношение скоростей поездов равно отношению их длин.

Методом ЦМ нетрудно получить для искомой точки:

$$r\cdot f(t) = (OA_1\cdot OB_1/L_1)\cdot e_1 + (OA_2\cdot OB_2/L_2)\cdot e2$$

($%O -$% пересечение лучей, $%A, B$% начало и конец поезда, $%L -$% его длина, $%e -$% орт оси, $$f(t) = OA_1/L_1 + OA_2/L_2 = (V_1/L_1 - V_2/L_2)\cdot t + const)$$

Выбором осей (то есть нужной комбинации квадратичных по $%t$% слагаемых) можно обратить правую часть для одной из координат, скажем $%y$%, в линейную функцию $%t$%, тогда $%t$% будет(вообще говоря) дробно-линейной от $%y$% (и что там получится при исключении - вникать даже не хочется, правда выбор начала $%t$% позволяет константу убрать). Единственная приятная лазейка - потребовать $%V_1/L_1 - V_2/L_2 = 0$%, что, очевидно, даёт параболу, так что это условие во всяком случае достаточно (а если вникнуть, то и необходимость докажется, видимо).

массы должны быть ∼ площадям "противоположных" тр-ков, тогда ЦМ в точке пересечения диагоналей.

при $%V_1/L_1 - V_2/L_2 ≠ 0$% получается $%x\cdot y = a\cdot y^2+ b\cdot y+ c$%, что, очевидно даёт гиперболу

ссылка

отвечен 15 Май '15 19:16

@Роман83: Что такое "ЦМ" ?

(15 Май '15 19:21) EdwardTurJ

Центр масс

(15 Май '15 20:46) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,370

задан
18 Сен '14 23:06

показан
316 раз

обновлен
16 Май '15 16:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru